Dejemos que $k$ sea cualquier número entero positivo entonces cómo demostrar que la secuencia $$Q_k=10^{\lceil k \log_{10}(n) \rceil }+n^{k-1}$$ ¿Contiene infinitos primos?
Parece que porque si se miran algunos valores pequeños de $k$ podemos pensar en una infinidad de primos $$Q_2=\{11,12,13,104,105,106,107,108,109,1010,1011,1012,1013 \cdots \}$$ $$Q_3=\{11,14,109,116,1025,10251036,1049,1064,1081,10100 ,111331 \cdots\}$$
¿Es esto cierto? Si es falso, ¿cuántos términos son primos en el general $Q_n$ ¿secuencia?
De dónde viene esto: Consideremos la secuencia de números formada al concatenar (manteniendo uno al lado del otro) $n$ y $n^k$ . Para $k=2$ . Los números serían $11 ,24,39,416,525,636 ,749,864 \cdots$ Que formen una secuencia $s(n,k)$ . Así, $$s(n,2)= \{ 11 ,24,39,416,525,636 ,749,864 \cdots \}$$
Asimismo, $$s(n,3)=\{11,28,327,464,5125 \cdots \}$$ Podemos ver fácilmente que $$s(n,k)=n \cdot 10^{\lceil k \log(n) \rceil }+n^k$$ La secuencia en cuestión $Q_k$ es sólo $$Q_k= \frac{s(n,k)}{n}$$
