¿Puede alguien darme un contraejemplo de esta afirmación?

Question

Declaración: Que $n$ y $m$ sean dos números irracionales. Entonces $n^m$ es siempre irracional.

Creo que esta afirmación es correcta, de lo contrario, ¿puede alguien darme un contraejemplo?

Gracias.

Answer 1

Un simple contraejemplo: $$e^{\ln 2}$$

Answer 2

Exactamente uno de ellos es un contraejemplo: $√3^{√2}$ , $(√3^{√2})^{√2} = 3$ .

Pista: ¿Qué pasa si $√3^{√2}$ es racional? ¿Qué pasa si es irracional?

Answer 3

$x = 2^\sqrt2 $ , $y=1/\sqrt2$ , $x^y=2$

Answer 4

Contraejemplo:

Dejemos que $a$ sea un número tal que $\log a\notin\mathbb{N}:e^{\log a}\in\mathbb{Q} $