Invarianza de Lorentz y el valor de expectativa de vacío de los campos con spin> 0

Question

Tenía una pregunta sobre el espacio Moduli, que estaba leyendo aquí , pero luego leí esta frase:

"La invariancia de Lorentz fuerza a los valores de expectativa de vacío de cualquier campo de giro superior a desaparecer".

¿Alguien puede explicar cómo exactamente sucede esto? ¿O al menos sugiere un ejercicio para llevar a cabo?

Answer 1

Hay una transformación de Lorentz que mapea un vector espaciado$u$ a$-u$. Si$A(x)$ es un campo de giro 1 con$\langle u \cdot A(0)\rangle = c$ y luego aplicando la transformada de Lorentz, encontramos$-c=c$ y por lo tanto$c=0$. Hacer esto para todos los vectores espaciales implica$\langle A(0)\rangle = 0$, y la invarianza de traducción da un$\langle A(x)\rangle =0$ para todos$x$.

Para otros giros, el argumento es similar. Le invitamos a probar el caso de espinor como un ejercicio.