Una congruencia en un grupo de $G$ es una relación de equivalencia $\equiv$ $G$ que es compatible con la operación de $G$:
$$
un \equiv b, \ '\equiv b' \implica aa '\equiv bb'
$$
El cociente $\overline G = G\,/\equiv$ es entonces un grupo.
Es fácil probar que, al $\equiv$ es una congruencia en $G$, la clase de equivalencia de a $1$ es un subgrupo normal $N$ $G$ y las clases de equivalencia son los cosets de $N$.
Por el contrario, si $N$ es un subgrupo normal de $G$, entonces la relación definida por $a \equiv b$ si $a^{-1}b \in N$ es una congruencia relación en $G$ cuyas clases de equivalencia son los cosets de $N$.
Así, normal subgrupos son objetos naturales cuando se considere la posibilidad de congruencias. El equivalente de las caracterizaciones de la normalidad, como $aN=Na$ y la invariancia bajo la conjugación, seguir fácilmente.