Una empresa de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo.

Question

La primera fuente proporciona petróleo crudo que es 70% hidrocarburos y el otro ofrece crudo que es 90% hidrocarburos. Para obtener 180 galones de petróleo crudo que es 85% hidrocarburos, ¿cuántos galones de petróleo crudo se utilizarán de cada una de las dos fuentes?

Creo que la respuesta es:

135 galones de la primera fuente (70%)

45 galones de la segunda fuente (90%)

¿Es esto correcto, o lo que hago esta mal?

Answer 1

Dejó, $x$ & $y$ galones de petróleo crudo se utiliza de cada una de las dos fuentes respectivamente entonces tenemos

Importe del crudo del ambas fuentes %#% total $ #%

Fuente-I: cantidad de hidrocarburos $$x+y=180\tag 1$ $

Fuente II: Cantidad de hidrocarburos $$=x\times \frac{70}{100}=0.7 x$ $

Cantidad total de hidrocarburos de ambos las fuentes $$=y\times \frac{90}{100}=0.9 y$ $ $$=0.7 x+0.9 y=180\times \frac{85}{100}$ $

Solución de problemas (1) y (2), obtenemos $$0.7x+0.9y=153\tag 2$ $

$$x=45\ \text{gallons}, \ y=135\ \text{gallons}$$ $$\bbox[5px, border:2px solid #C0A000]{\color{red}{\text{Crude oil required from source-I:} = \color{blue}{45 \ \text{gallons}}}}$$

Answer 2

Tu respuesta no es correcta, pero no es una locura. Creo que la idea de derecho y cometió un error en la aplicación. Su respuesta sugiere que usted se dio cuenta de que se están mezclando las fuentes que son el 70% y el 90% de los hidrocarburos, y que el 85% es de 3/4 del camino entre los dos. Por lo tanto, usted desea tomar el 25% de una sola fuente y el 75% de la otra.

Por desgracia, su respuesta se lleva el 75% del 70% de los hidrocarburos de origen y de 25% en el 90% de los hidrocarburos de origen. Desea que la relación de ser de la otra manera alrededor. ¿Por qué? Desde que se dio cuenta que el 85% fue de 3/4 del camino entre el 70% y el 90%, usted necesita tener cuidado cuando la informática, y pensar que el lado que está más cerca.

Entonces, para llegar a la respuesta correcta matemáticamente, podría ser algo como esto. Deje $x$ el número de galones de el 70% del crudo, $y$ el número de galones de que el 90% del crudo. Entonces tenemos dos ecuaciones: $$ x+y = 180, \qquad .7x + .9y = (180)*.85 = 153. $$ A partir de la primera ecuación podemos resolver, $$ y = 180 - x,$$ a continuación, enchufe de que en la segunda ecuación \begin{align*} &&.7x + .9y &= 153 \\ \implies && .7x+.9(180-x) &= 153 \\ \implies &&162 - .2x &= 153\\ \implies && .2x = 9 \\ \implies && x = 45. \end{align*} Este es el número de galones de el 70% de origen. A continuación, utilizamos la primera ecuación, $$ y = 180 - x \quad \implies \quad y = 135. $$ Así que tenemos 135 galones de el 90% de origen. Justo al revés de su intento.

Por supuesto, yo también sugieren en general que se revisa tus respuestas para este tipo de cosas. He aquí una manera de comprobar la respuesta que tienes y ver que estaba equivocado:

135 galones de 70% crudo = 135 * .7 = 94.5 galones de hidrocarburos

45 galones de 90% del crudo = 45 * .9 = 40.5 galones de hidrocarburos.

Por lo tanto, usted tiene un total de 135 galones de hidrocarburos. Pero, $$ \frac{135}{180} = .75 $$ Así, su 180 galones de mezcla sólo tiene 75% de los hidrocarburos en lugar de 85%.

Así que, tal vez intente volver a calcular y, a continuación, comprobar su nueva respuesta y ver si sale el 85%.