Una explicación de la radiación Hawking

Question

¿Podría alguien, por favor, dar una explicación del origen de La radiación de Hawking ? (Idealmente alguien con quien he estado hablando en el h-bar)

Cualquier matemática avanzada más allá del cálculo básico me dejará probablemente perdido, ¡aunque no me importa un desafío! Por favor, supongan que tienen poco conocimiento previo, ya que en los últimos días he descubierto que gran parte de mi comprensión sobre el proceso de los pares de partículas virtuales es completamente errónea.

Answer 1

Para responder a esto necesitamos hablar un poco sobre cómo se describen las partículas en teoría de campo cuántico .

Para cada tipo de partícula hay un campo cuántico asociado. Así que para el electrón hay un campo de electrones, para el fotón hay un campo de fotones, y así sucesivamente. Estos campos cuánticos ocupan todo el espacio tiempo, es decir, existen en todas partes del espacio y en todas partes del tiempo. Es importante darse cuenta de que un campo cuántico es un objeto matemático no físico - más precisamente es un campo operador - sin embargo es común hablar como si los campos cuánticos fueran objetos reales y voy a cometer este pecado en mi respuesta. Sólo hay que tener cuidado de no tomarlo demasiado literalmente.

De todas formas, la teoría de campos cuánticos describe las partículas como excitaciones de un campo cuántico. Si añadimos un cuanto de energía al campo de electrones aparece como un electrón, o si sacamos un cuanto de energía de un campo cuántico que hace desaparecer un electrón. Por cierto, esto explica cómo la materia puede convertirse en energía y viceversa. Por ejemplo, en el Gran Colisionador de Hadrones la energía cinética de los protones que colisionan puede entrar en las excitaciones de los campos cuánticos donde esa energía aparece como nuevas partículas.

El estado de vacío de un campo cuántico es el estado que no tiene partículas. Para un campo cuántico existe una función llamada operador de número de partículas que devuelve el número de partículas presentes, y el estado de vacío es el estado para el cual el operador de número devuelve cero. Así que cuando hablamos del Vacío en la física nos referimos realmente a un estado específico de los campos cuánticos.

La teoría de campo cuántico está diseñada para ser compatible con la relatividad especial, y el estado de vacío es invariante de Lorentz. Eso significa que todos los observadores en movimiento constante en el espacio tiempo plano estarán de acuerdo en cuál es el estado de vacío del campo. El problema es que el estado de vacío no es invariante en relatividad general, es decir, en el espacio tiempo curvo. En un espaciotiempo curvo diferentes observadores no estarán de acuerdo sobre cuántas partículas están presentes y, por lo tanto, no estarán de acuerdo sobre el estado de vacío.

Específicamente, y este es el primer paso en nuestro intento de explicar la radiación de Hawking, los observadores cerca y lejos de un cuerpo masivo estarán en desacuerdo sobre el estado de vacío. Suponga que usted está rondando cerca de un cuerpo masivo como un agujero negro mientras que yo estoy rondando muy lejos del cuerpo. El estado de campo cuántico que le parece un vacío me parecerá que contiene un número no nulo de partículas.

No estoy seguro de que sea posible explicar simplemente por qué el estado de vacío se ve diferente para diferentes observadores en un espacio tiempo curvo, porque está relacionado con el procedimiento utilizado para cuantificar un campo (expandiéndolo como una suma de modos oscilatorios) y ese es un proceso demasiado complicado para hacer justicia aquí. Tal vez eso podría ser el tema de una pregunta futura, pero por ahora sólo tendremos que tomarlo en confianza.

De todas formas, notarán que hace un par de párrafos mencioné que el desacuerdo sobre el vacío era sólo el primer paso para explicar la radiación Hawking. Eso es porque el hecho de que dos observadores estén en desacuerdo sobre el estado de vacío no significa necesariamente que la energía vaya a fluir de un observador a otro, es decir, un flujo de radiación. De hecho, a menos que un horizonte de sucesos no habrá flujo de energía, por ejemplo, una estrella de neutrones no emite radiación Hawking, y tampoco lo hace ningún otro objeto masivo a menos que haya un horizonte. El siguiente paso es explicar el papel del horizonte en el proceso de Hawking.

Para que un agujero negro se evapore, la energía tiene que escapar completamente de su pozo potencial. Para hacer una analogía bastante cruda, si disparamos un cohete desde la superficie de la Tierra, entonces por debajo de la velocidad de escape el cohete eventualmente caerá. El cohete tiene que tener una velocidad mayor que la velocidad de escape para escapar completamente de la Tierra.

Cuando consideramos un agujero negro, en lugar de la velocidad de escape consideramos la desplazamiento gravitacional hacia el rojo . El desplazamiento al rojo reduce la energía de cualquier radiación saliente, por lo que reduce la energía de cualquier radiación emitida por el más caliente estado de vacío cerca del horizonte de sucesos. Si el desplazamiento al rojo es infinito, entonces la radiación emitida se aleja del rojo a la nada y en este caso no habrá radiación de Hawking. Si el corrimiento hacia el rojo permanece finito, entonces la radiación emitida aún tiene una energía distinta de cero al acercarse al infinito espacial. En este caso algo de energía se escapa del agujero negro, y esto es lo que llamamos la radiación Hawking. Esta energía proviene en última instancia de la energía de la masa del agujero negro, por lo que la masa/energía del agujero negro se reduce por la cantidad o la radiación que ha escapado.

El problema es que en este punto me encuentro completamente perdido para una forma de describir esto que sea comprensible para el lego. En El artículo original de Hawking de 1975 calcula la dispersión de las partículas emitidas en el proceso de Hawking, y muestra que en presencia de un horizonte la dispersión se modifica porque todo lo que está dentro del horizonte no puede contribuir. El resultado de esto es que el desplazamiento al rojo permanece finito y como resultado observamos la radiación de Hawking, es decir, un flujo constante de radiación que escapa completamente del agujero negro. Sin el horizonte, el corrimiento hacia el rojo se convierte en infinito, por lo que no hay energía que escape y no se ve la radiación de Hawking. Es por eso que los objetos sin horizonte, por ejemplo las estrellas de neutrones, no producen radiación Hawking por muy fuerte que sea su campo gravitatorio.

El mismo Hawking utiliza la analogía de las partículas virtuales en su trabajo. Él dice:

Uno podría imaginarse este flujo de energía negativa de la siguiente manera. Justo fuera del horizonte de sucesos habrá pares virtuales de partículas, uno con energía negativa y otro con energía positiva.

Sin embargo, continúa diciendo:

Cabe destacar que estas imágenes del mecanismo responsable de la emisión térmica y de la disminución del área son sólo heurísticas y no deben tomarse demasiado literalmente.

Lo que en realidad está calculando es cómo se comporta un paquete de ondas (que es un campo cuántico escalar libre) cuando se dispersa por un agujero negro en el proceso de formación, y luego comparando las antiguas y nuevas frecuencias de oscilación, que es como obtenemos una noción de las partículas y el vacío, como se ha señalado al pasar. Dado que Hawking dijo esto en su documento original en 1975, es una lástima que los pares de partículas virtuales analogía sigue siendo presentada como una explicación para el proceso unos treinta años más tarde.

Nota al pie de página

No estoy del todo feliz de haber hecho justicia al proceso de Hawking y a la radiación. En particular, no creo que haya explicado realmente por qué es necesario un horizonte - tal vez es simplemente imposible explicar esto a nivel de lego. Sin embargo, ya que me he quedado sin vapor, he decidido publicar esto con la esperanza de que sea útil.

He hecho este wiki de la comunidad de respuestas porque es el resultado de las contribuciones de mucha gente, principalmente en la sala de chat hbar. Si alguien cree que puede mejorar esto, le animo a que publique su versión actualizada como una respuesta adicional, y podemos editarla en esta respuesta para, con suerte, llegar a algo tanto autoritario como comprensible.

Por último, debemos señalar que, aunque el documento original de Hawking fue objeto de cierto debate, por ejemplo, debido a la utilización de modos transplanckianos el fenómeno es ahora bien comprendido y el tratamiento matemático es universalmente aceptado. Incluso tenemos una solución exacta para el caso simplificado de un campo escalar libre (aunque esto no incluye los efectos de la reacción de la espalda). Si el experimento (suponiendo que alguna vez seamos capaces de hacer el experimento) falla en encontrar la radiación Hawking que requerirá un reexamen de raíz y rama de nuestra comprensión de la QFT en espacios de tiempo curvos.

Answer 2

@JohnDuffield: Puedo darles una respuesta correcta en términos simples y el cuento de hadas, junto con referencias a una explicación de cómo el cuento de hadas está relacionado con la realidad.

Los hechos secos son que dos partículas reales (por ejemplo, un electrón y un positrón) se crean a partir de la energía del campo gravitatorio muy fuerte cerca del horizonte del agujero negro - de dos gravitones o de un campo gravitatorio externo, no del vacío. La creación del par de partículas reduce la energía gravitatoria (y su masa equivalente) en la masa de las dos partículas. Una partícula escapa, la otra es absorbida por el agujero negro. El resultado neto (masa del agujero negro - 2 masas de partículas + 1 masa de partículas) es una pérdida de masa correspondiente a la de la partícula que se escapa. Una descripción válida se da en la p.645 del libro B.W. Carroll y D.A. Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics, 2ª ed., Addison Wesley 2007.

Una correspondiente historia animada (por lo tanto mucho más impresionante) de fantasmas virtuales para el público en general - con todos los conceptos erróneos comunes que los caracterizan - se puede encontrar en El sitio de Steve Carlip . Nótese que advierte a sus lectores (antes en la página citada): ''Estén advertidos - las explicaciones aquí son, en su mayor parte, drásticas simplificaciones, y no deben ser tomadas demasiado literalmente''. Aquellos que copian de él (o de fuentes similares con advertencias similares) suelen tomar la ficción pintada como un hecho científico. Pero sólo porque la ficción provenga de un científico conocido, ¡no se convierte en ciencia!

Los hechos y la ficción sobre las partículas virtuales se distinguen minuciosamente en mi artículo Conceptos erróneos sobre las Partículas Virtuales . Lo anterior se toma esencialmente de la página de discusión de este artículo donde se puede encontrar más discusión sobre el efecto Hawking. También se discute allí (en el post # 58) cómo el cuento de hadas se relaciona con la realidad.

John Baez escribió otro relato científico útil de la radiación de Hawking.

A 2010 paper by Padmanath describe los hechos con mucho más detalle en 7 páginas, y termina la descripción en la p.8 con un párrafo informal que contiene una versión corta del cuento de hadas común, introducido con la frase "Una forma pintoresca de entender lo que está sucediendo es pensar en las fluctuaciones del vacío representadas por pares virtuales de partículas-antipartículas que entran y salen de la existencia". Como todo el mundo que utiliza estos cuentos de hadas, no dice nada en absoluto acerca de cómo el cuento de hadas podría basarse en la física real, y por lo tanto por qué debería contribuir a la comprensión. - Sólo ilustra la física, de la misma manera que un dibujo animado ilustra la política u otros temas.

Posdata. En la gravedad canónica (una teoría efectiva, la mejor trabajando en la aproximación a la gravedad cuántica que tenemos actualmente), los gravitones existen aunque no han sido observados.

La densidad de energía local está bien definida como el componente 00 de la tensor de la energía del estrés. Es dependiente de la estructura pero en el caso de la fuerza local es localmente grande en cada cuadro. En la versión cuántica, un campo gravitatorio fuerte es como un fuerte campo electromagnético, descrito no por un estado de vacío sino por un estado lleno de energía (como se define por el tensor de estrés energético).

La falta de homogeneidad espacio-temporal debida a la gravitación se describe en una campo tensorial sin masa llamado campo gravitacional (o la métrica, en una vista geométrica que no sobrevive a la cuantificación). En la teoría de campo cuántica canónica, que debe ser usada para describen la producción de partículas, el espacio-tiempo es sólo un suave múltiplo sin una métrica predefinida. El campo gravitatorio (es decir, el cuantificado métrica) es ahora descrito por un operador de tensor de campo cuántico sin masa que da lugar de la manera habitual a operadores de creación y aniquilación para los gravitones.

Al igual que la producción de pares de partículas a partir de campos electromagnéticos fuertes es inevitable a través de procesos como $2 \gamma\to e^-+e^+$ donde $ \gamma $ denota un fotón, por lo que la producción de partículas de la fuerte los campos gravitacionales es inevitable: Si uno mira la matriz S en la aproximación en árbol de la gravedad cuántica canónica + QED, se obtiene procesos como $2g \to 2 \gamma $ y $2g \to e^-+e^+$ donde $g$ denota un gravitón. El primer proceso ocurre en cualquier energía positiva ya que ambos lados no tienen masa; el segundo proceso ocurre una vez que la concentración de energía local excede el equivalente de energía de dos masas de electrones.

Dado que sólo se invoca la aproximación de los árboles, no hay que preocuparse por los problemas no resueltos de la renormalización en la gravedad cuántica, que sólo aportaría correcciones menores.