Deje $G=\langle x,y,z\mid z^2=1\rangle\cong \mathbb{Z}*\mathbb{Z}*\mathbb{Z}/2$.
Estoy interesado para calcular a mano (o por cualquier otro medio) el cociente de los grupos de $\gamma_n/\gamma_{n+1}$ donde $\gamma_n$ $n$th término de la parte inferior central de la serie. Que es $\gamma_1=G$, $\gamma_2=[G,G]$, $\gamma_3=[\gamma_2,G]$, etc.
Para $\gamma_1/\gamma_2$, es esencialmente el abelianization de $G$, por lo tanto es $\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}/2$.
Me estoy enfrentando algunas dificultades computing $\gamma_2/\gamma_3$.
He calculado que $\gamma_2=[G,G]=\langle x^{-1}y^{-1}xy,x^{-1}z^{-1}xz,y^{-1}z^{-1}yz\mid z^2=1\rangle$. (Actualización: Este es probablemente equivocado.)
Sin embargo las cosas comienzan a complicarse con $\gamma_3=[\gamma_2,G]$. Hay un camino "fácil" para encontrar $\gamma_2/\gamma_3$ o de fuerza bruta el camino a seguir?
Gracias.
Actualización: creo que mi expresión de $\gamma_2$ puede estar equivocado, no debe ser la manera más generadores de sólo el 3 conmutadores $x^{-1}y^{-1}xy,x^{-1}z^{-1}xz,y^{-1}z^{-1}yz$, en el hecho de $\gamma_2$ puede incluso no ser finitely generado?
