Pregunta basada en el razonamiento del casillero

Question

Supongamos que $k^2-k+2$ Los caramelos se distribuyen entre un grupo de $k$ gente ( $k \geq 3$ ), de tal manera que cada persona recibe al menos un caramelo. ¿Es cierto que una persona del grupo recibió al menos $k+1$ ¿Caramelos?

Así que esta era una pregunta de la prueba de combinatoria en un examen anterior. Mi creencia es que si tomas el promedio entonces $ \frac {k^2-k+2}{k}=k-1+ \frac {2}{k}$ .

Así que por un argumento básico de casillero se puede concluir que una de las personas consiguió al menos k caramelos. ¿Pero es cierto que alguien consiguió $k+1$ ?

Le pregunté a algunos ancianos y ellos dicen que es posible. No puedo averiguar cómo.

Answer 1

A menos que lo entienda mal, esto no es posible.

Considere el caso más fácil posible: $k=3$ .

Tengo tres personas y ocho caramelos en total. ¿Es cierto que, independientemente de cómo los distribuya, alguien debe tener cuatro caramelos siempre que todos reciban al menos uno?

Seguramente no. Dale a la primera persona tres, a la segunda tres y a la tercera dos.