Vectores de polarización en las amplitudes de la dispersión

Question

Los diagramas de aniquilación ($e^+ e^-\rightarrow 2\gamma$) son

Me pregunto si las amplitudes deben ser

$$(-ie)^2\left[\bar v(p_2)\gamma^b\epsilonb^*\frac{-i(-(\gamma^\mu p{1\mu}-\gamma^\nu p_{3\nu})+m)}{(p_1-p_3)^2+m^2-i\epsilon}\gamma^a\epsilon_a^ u(p_1)+ \ \bar v(p_2)\gamma^a\epsilon_a^\frac{-i(-(\gamma^\mu p{1\mu}-\gamma^\nu p{4\nu})+m)}{(p_1-p_4)^2+m^2-i\epsilon}\gamma^b\epsilon_b^* u(p_1)\right]$$

¿En particular, son los vectores de polarización de fotones salientes correctas? En general, ¿fotones externos siempre da un vector de polarización y un $\gamma^a$ contratado juntos? También, si $\epsilon^a\rightarrow\epsilon^a+\alpha k^a$ % constante $\alpha$, ¿por qué la amplitud se sin cambios y lo que significa esta físicamente?

Answer 1

Para cualquier diagrama de todas las Lorentz índices deben ser contratados. Si existe un $\epsilon_\mu$, entonces el índice debe ser contratado con un vértice en algún lugar en el diagrama. En la Electrodinámica Cuántica, los únicos objetos que pueden llevar a una explícita de Lorentz índices son los $\gamma_\mu$ matrices. Por lo tanto todos los $\epsilon_a$ corresponderá a uno de los $\gamma_a$.

La amplitud que escribió es casi correcta. Usted tiene la señal equivocada en el denominador de la propagadores.

Por último, la razón por la sala de identidad (la amplitud de fuga en $\epsilon_{3,4} \rightarrow p_{3,4}$) sostiene que es debido a la invariancia gauge. La QED Lagrangiano es invariante bajo un medidor de simetría y en ningún lugar en la derivación de las reglas de Feynman fue este calibre fijo. Por lo tanto, cualquier opción de indicador de $A_a$ sigue siendo válida y se debe tener una simetría bajo, $$ A_a \rightarrow A_a - i \partial _a \alpha $$ Esta transformación en el impulso del espacio está dada por $$ \epsilon_a \rightarrow \epsilon _a + \alpha p_a $$ Esto implica que la amplitud debe ser invariante bajo esta transformación.