Ayuda: SPSS e interpretación de datos de los votantes. Republicanos vs. Demócratas (elecciones de 1993)(Casi terminado)

Question

Hola a todos , soy Julieta esta vez me atasco en el siguiente ejercicio. Se trata de un análisis estadístico de quinielas, el enunciado es bastante largo voy a tratar de hacerlo corto y poner algunos enlaces.

Nota: Al igual que en las otras preguntas que hice aquí, considero que por la extensión de este problema me darán al menos 50 pts por la explicación del problema. También lo siento por mi gramática roto, Inglés es mi segundo idioma y todavía mejorarla. :-)

---

El problema era un problema estadístico real que tenía implicación social, y se explica en el siguiente artículo del NY times en detalle:

http://www.nytimes.com/1994/04/11/us/probability-experts-may-decide-pennsylvania-vote.html

Este es el resumen:

Datos:

 Year   District    DifferenceAbsentee    DifferenceMachine
  82          2              346                    26427
  82          4              282                    15904
  82          8              223                    42448
  84          1              593                    19444
  84          3              572                    71797
  84          5             -229                    -1017
  84          7              671                    63406 
  86          2              293                    15671 
  86          4              360                    36276 
  86          8              306                    36710 
  88          1              401                    21848
  88          3              378                    65862
  88          5             -829                   -13194 
  88          7              394                    56100
  90          2              151                      700
  90          4             -349                    11529
  90          8              160                    26047
  92          1             1329                    44425
  92          3              368                    45512
  92          5             -434                    -5700 
  92          7              391                    51206
  93          2             1025                     -564

---

• Hay varias preguntas y voy a añadir mi mejora en el ínterin puedo sussesfully llegar a una respuesta.

He utilizado el SPSS con los datos dados y he obtenido la siguiente información, a partir de la cual creo que se puede responder a las siguientes preguntas:

(a) Encuentre el valor p para la prueba H0 : β0 = 0 en su salida. Explique (como lo haría al juez en este caso) lo que nos dice este número. Interprete los resultados de la prueba en el contexto del problema. RESUELTO

Mi respuesta: Valor P=0,984 A partir del valor p obtenido no tenemos suficiente evidencia para rechazar la Ho a favor de la alternativa, por lo tanto Bo no es una diferencia significativa que 0. En el contexto del problema esto significa que si no hay diferencia en los votos de la máquina (DifferenceMachine=0) entonces no podemos decir que la DiferenceAbstentees diferente de 0.

(b) El Dr. Ashenfelter descubrió que "la diferencia entre los recuentos demócratas y republicanos en el voto por máquina ha sido un buen indicador de la diferencia entre el voto por correo de los dos partidos". Explique cómo pudo llegar a esta conclusión basándose en su resultado de regresión. RESUELTO

Mi respuesta: Creo que el resultado de la regresión es la tabla cuyo título es Resumen del modelo. Pero desde mi punto de vista el Dr. Ashenfelter uso que el valor de p es sgnificante y por lo tanto es un buen indicador como él dijo. ¿Es mi respuesta correcta?

(b) El artículo del NY Times afirma: "Suponiendo que esta relación en las 21 elecciones anteriores se hubiera mantenido en la más reciente, el profesor Ashenfelter estima que la ventaja de 564 votos de los republicanos en las máquinas debería haber llevado a una ventaja de 133 votos en los votos por correo". Explique (como el Dr. Ashenfelter explicaría al juez), cómo se puede llegar a esta conclusión. RESUELTO

Mi respuesta: He utilizado el modelo y=b0+b1*x donde b0 y b1 son los dados del modelo con 21 puntos de datos y no 22 y el anser es 133 como decía el enunciado.

(c) En la elección impugnada, el margen de las máquinas de votación fue de -564. Sin embargo, el margen del voto por correo fue de 1025. Utiliza tu modelo de regresión para argumentar estadísticamente por qué esta observación es inusual. Supongamos por ahora que la elección impugnada fue justa. Deduzca la probabilidad de observar un margen del voto por correo tan grande o mayor que el observado si la elección fue justa.

Mi respuesta: Creo que tengo que calcular p(z>[(1025-133)/sqrt(MSE)]>2,74) pero el valor p no se acerca a 0,06. ¿Por qué?

(d) El Dr. Ashenfelter hizo un argumento similar al que usted acaba de hacer y llegó a un valor p de 0,06 para la prueba que decide

 H0 : the election was fair vs. Ha : there was fraud by the democrats

El periodista del NY Times interpretó este resultado de la siguiente manera: "Dicho de otro modo, si las elecciones pasadas son una guía fiable del comportamiento electoral actual, hay un 94% de posibilidades de que las irregularidades en los votos por correo, y no el azar, hayan decantado las elecciones hacia los demócratas, concluye el profesor Ashenfelter". Critique la interpretación del periodista sobre el valor p. Si la interpretación es correcta, explique por qué. Si la interpretación es incorrecta, proporcione una interpretación correcta en su lugar.

PREGUNTA: Esta es la última pregunta que queda por responder, si alguien sabe una buena explicación. Creo que el periodista es correcto, pero no sé cómo verificar esto.

Conclusión: Por favor, hazme saber si necesito mejorar algo o cambiar algo. Mantendré mi trabajo actualizado, y como dije antes me darán puntos en el futuro. (Me siento mal de que reed un problema tan largo).

GRACIAS DE NUEVO.

---

Answer 1

Punto

b) La regresión del margen de los ausentes sobre el margen de las máquinas es significativa (podemos ver que observando el valor p de la pendiente en el modelo de regresión, p = 0:000). Este significa que el margen de la máquina es un predictor lineal significativo del margen de los ausentes. Además, el R2 de la regresión lineal simple es de 0,489. Esto significa que el 48,9% de de la variación de la diferencia de votos en ausencia puede explicarse mediante la regresión de la diferencia de de máquinas. La correlación entre la densidad de voto por máquina y la densidad de voto por correo es de 0,699. es de 0,699.

d) La interpretación es incorrecta. El reportero dice que 1

Answer 2

No creo que la interpretación que hace el periodista del valor p sea correcta. El valor p de 0,06 en este caso significa que si las elecciones fueran justas, hay un 6% de posibilidades de que los resultados sean tan extremos como lo fueron. Esto es no lo mismo que decir que hay un 6% de posibilidades de que las elecciones sean justas. También hay que tener en cuenta la probabilidad en general de que haya papeletas fraudulentas.

Voy a poner un ejemplo. Imaginemos que existe una enfermedad rara que afecta a una de cada mil millones de personas. Tengo un dispositivo que puede comprobar si una persona tiene o no esta enfermedad. Sin embargo, el dispositivo no es perfecto. Incluso entre las personas que no tienen realmente la enfermedad, el dispositivo dará un resultado positivo por error el 10% de las veces. Ahora imagina que hago la prueba a una persona al azar con este dispositivo y que da un resultado positivo. ¿Diría que, como el dispositivo sólo se equivoca el 10% de las veces, hay un 90% de posibilidades de que esta persona tenga la enfermedad? Por supuesto que no. Si bien es cierto que es poco probable que una persona sin la enfermedad dé positivo, es mucho menos probable que realmente tenga la enfermedad.

El mismo argumento se puede esgrimir aquí. El hecho de que hayamos obtenido un resultado que sólo tiene un 6% de probabilidades, dado que las elecciones fueron justas, no significa que sólo haya un 6% de probabilidades de que las elecciones sean justas. (Incluso si todas las elecciones fueran justas, se esperaría obtener este resultado aproximadamente 1 de cada 16 veces). Depende de la probabilidad de que haya elecciones fraudulentas en general.

Para calcular la probabilidad de que la elección contenga realmente un fraude, dados los resultados que recibimos, probablemente sería más preciso utilizar el Teorema de Bayes. Para ello, necesitaríamos alguna forma de estimar la probabilidad general de que haya elecciones fraudulentas (basada en conocimientos previos, estudios, etc.), así como la probabilidad de obtener los resultados que obtuvimos dado que hubo fraude en las elecciones.

En conclusión, el valor p de 0,06 no significa que haya un 94% de posibilidades de que haya habido fraude electoral.