Tengo una pregunta acerca de este hilo en MO, en el que está escrito en la respuesta:
Aquí está un ejemplo simple: tome K1=Q(i)K2=Q(√−5). A continuación, tanto en K1/Q K2/Q (totalmente) se ramifica enp=2K1∩K2=Q, pero F=K1K2 no es totalmente ramificado en 2. [...]
[Hemos] I1=D1=G1 I2=D2=G2 (en su notación) pero [...] la inercia en la compositum tiene orden de 2 [...].
No entiendo por qué la inercia en la compositum tiene orden de 2. De acuerdo a Ribenboim, Clásicos de la Teoría de Números Algebraicos, capítulo 14, la proposición E, p. 263, tenemos :
Deje K⊂F,F′⊂L=FF′ número de campos que F/K F′/K son Galois. Si F∩F′=K IP(L/K)≅IP∩F(F/K)×IP∩F′(F′/K) y DP(L/K)≅DP∩F(F/K)×DP∩F′(F′/K)
donde P es una de las principales de L por encima de un primer p de K, I(⋅) es la inercia del grupo, y D(⋅) la descomposición del grupo.
Tal vez la respuesta MO se centró en K1K2/K2, porque cuando él está escrito "la inercia en la compositum tiene orden de 2", no puede estar hablando de IP(K1K2/Q) que tiene orden de 4 por Ribenboim del teorema. O estoy equivocado en alguna parte?