Cómo puedo solucionar este sistema lineal

Question

Cómo puedo solucionar un sistema linear de la forma:

$$∑{k=1}^{j}b{k}=c_{1}$$

$$∑{k=1}^{j}b{k}2^{k}=c_{2}$$

$$\dots$$

$$∑{k=1}^{j}b{k}j^{k}=c_{j}$$

Donde $c{1},c{2},...c{j}$ son función de una variable compleja $s$ y $(b{k})_{k}$ son las incógnitas?

El problema aquí es se puede construir la matriz del sistema, pero no tengo ni idea sobre cómo puedo proceder después.

Answer 1

Si no me equivoco, parece ser problemas para los coeficientes de un polinomio que ha probado en el % de puntos $(1,c_1)$,..., $(j,c_j)$. La matriz se llama matriz de Vandermonde y fácilmente se invierte. Mejor aún, puedes simplemente usar una interpolación de Lagrange, que da un polinomio explícito dado los puntos de datos.