¿Cuál es el grado de $[\Bbb Q(\sqrt{p},\sqrt[3]{p},\sqrt[4]{p},\cdots,\sqrt[n]{p}):\Bbb Q]$?

Question

<blockquote> <p>Supongamos que $p$ es un primer y $\mathbb Q$ el campo de números racionales. Calcular el valor de $$[\mathbb Q(\sqrt{p},\sqrt[3]{p},\sqrt[4]{p},\dots,\sqrt[n]{p}):\mathbb Q].$ $</p> </blockquote> <p>Sé que no es menor que el mínimo común múltiplo de $1,2,..., n$, pero no tengo ni idea sobre su valor exacto.</p> <p>Cualquier respuesta será apreciada, gracias mucho.</p>

Answer 1

Sugerencia: este campo tiene un generador de la forma $p^{1/N}$ $N$. ¿Puedes encontrar este $N$?