Un problema de simple límite

Question

¿Cómo puedes resolver este límite? Sé que esto es probablemente muy fácil.

\left(f(x) $$ \lim_{x \to ∞} = (1 / x) * e ^ x\right) $$

Answer 1

Probar la regla de L'Hospital: $$ \lim{x\to \infty}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim{x\to \infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}. $$

Answer 2

Otra forma sería el método sandwich:

Aviso que $e^{0.5x}$ es monótono ascendente y de et todos están de acuerdo que después de un cierto $n$, $e^{0.5x} >x$ % todo $x > n$(que es bastante fácil y lo dejo a ti).

Y, si $x>n$:

$$\frac{e^x}{e^{0.5x}}

Cuando $x$ tiende a infinito. el límite de la izquierda acerca a infinito, los enfoques de límite de lado derecho hasta el infinito, así que lo que está enlazado en el centro debe acercarse a infinito, así.

Answer 3

Para todos los $x\in\mathbb{R}$, tenemos $e^{x/2}\ge1+x/2$. Por lo tanto, para $x\gt0$, $e^x\ge\left(1+x/2\right)^2$ y tan $$\begin{align} \lim{x\to\infty}\frac1xe^x &\ge\lim{x\to\infty}\frac1x\left(1+x/2\right)^2\ &\ge\lim_{x\to\infty}x/4\ &\to\infty \end {Alinee el} $$

Answer 4

Tenga en cuenta también que por la regla de L'Hospital, $e^x$ crece más rápidamente que cualquier polinomio como enfoques de $x$$\infty$.

Answer 5

La regla de l ' hospital es aplicable aquí, sin embargo las otras respuestas no destacar sus limitaciones. Asegúrese de leer el artículo de wikipedia.