Probar ese triángulo inscrito en un triángulo rectángulo es isósceles

Question

Dado este bosquejo:

% De ángulos $ABC$y $BDE$ son ángulos rectos y $|BD|=|BC|$. Quiero demostrar que el triángulo $AED$ es isósceles.

Obviamente yo Pitágoras para triángulos $ABC$ y $BED$ pero hasta ahora esto no meterme en cualquier lugar.

Te lo agradeceria ayuda. ¡Gracias!

Answer 1

en el triángulo $$\Delta BDC$$ we have $$BD=BC=R$$ s0 $$\angle CDB=\angle BCD=\gamma$$ and we get $$\gamma +90^{\circ}+x=180^{\circ}$$ so $$x=90^{\circ}-\gamma$$ but $$\alpha+\gamma=90^{\circ}$$ and we get $$x=90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha)=\alpha$$ therefore $% $ $AE=ED$

Answer 2

$\angle BCA=90^\circ-\angle BAC$. A la vez $\angle BCA=\angle BDC$. Sabemos que $\angle BDC+\angle BDE+\angle EDA=180^\circ$ y que $\angle BDE=90^\circ$. Por lo tanto $\angle EDA=90^\circ-\angle BCD=\angle BAC=\angle EAD$

Answer 3

El truco es extender CB para cortar el círculo en C'. Entonces, CC' es un diámetro del círculo con $\angle CDC' = 90^0$.

$\angle A = 90^0 – x$

Además, $y = … = z = 90^0 - t$

Resultado sigue porque $x = t$.

Answer 4

Añadir una tangente a C. Entonces usted tiene un nuevo triángulo formado por el CD de la secante, la tangente a través de C y la tangente a través D. Es fácil demostrar que es isósceles. Y es similar al triángulo AED ya que las piernas son paralelas.