¿Qué significa?

Question

Lo que hice fue ver que la función se comporta como una línea recta con un gradiente $3$ al infinito lo que implica que la función tiene una asíntota oblicua como $x \to \infty$, pero en mis pruebas portal dice que la respuesta es incorrecta y que en su lugar, la función es infinito de orden $1$ con respecto al $x$. Creo que ambas son correctos, de lo contrario debe ser confusa terminología aquí

Answer 1

Tenga en cuenta que para tener una asíntota oblicua

• $y=mx+n$ con $m,n\in \mathbb{R}$.

con

ps

y

ps

ambos límites deben existir.

Tenga en cuenta que dado que la función es evangélica estrictamente aumentando$$m=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{f(x)}{x}$ por lo tanto

ps

por lo tanto$$n=\lim_{x\rightarrow+\infty} (f(x)-mx)$.

Answer 2

La existencia de una asíntota oblicua es demasiado fuerte. La derivada puede aproximarse a 3 mientras que la gráfica no es necesariamente asintótica a la línea y = 3x + b. Puede oscilar y cruzar esa línea infinitamente muchas veces.

Answer 3

Un ejemplo de una función en$\mathbb R$ con$\lim_{x\to\infty} f'(x) = 0$ pero no tiene una asíntota horizontal es$\log(1+x^2)$. Si prefiere$f'(x) = 3$, pruebe$$f(x) = 3x+\log(1+x^2).$ $