¿Hay un nombre para esta clase particular de espacio topológico?

Question

Esta es una simple pregunta, pero no puedo averiguar el nombre para esta clase de espacio topológico.

Digamos que usted comience con el espacio afín $\mathbb{R}^n$ para finita n, y dotarlo de una métrica.

Ahora bien, decir que te impone la relación de equivalencia generada por la relación tal que para cualquier par de puntos $p, q$, $p \sim q \iff p-q \in V$, donde V es un conjunto de vectores linealmente independientes y $|V| \leq n$. Esto le da un nuevo espacio topológico que puede ser pensado como un topológico cociente del espacio de la original (o también considerado como una órbita en el espacio). Voy a anotar en este espacio $\mathbb{R}^n/V$, y tenga en cuenta que este nuevo espacio también, naturalmente, hereda una métrica de la antigua a través del cociente de la métrica.

• Ejemplo: si usted comienza con $\mathbb{R}^2$, y ello con $|V|$ = 1, se termina con el cilindro, y si lo hace es con $|V|$ = 2, se termina con la parte plana de toro.

Consideremos el conjunto de todos los espacios que uno puede obtener de esta manera; iniciando con algunos finito-dimensional $\mathbb{R}^n$ y modding por un conjunto de vectores $V$. Hay un nombre para esta clase particular de espacio métrico? Parece que este sería un subconjunto del conjunto de "Finsler colectores," pero no sé si hay algo más específico que eso.

También, si se hace esta pregunta más fácil de responder, puede ignorar la métrica y sólo se centran en el conjunto particular de espacios topológicos que son construibles en esta manera; que este conjunto tiene un nombre?

EDIT: como se ha mencionado, este es el mismo que el conjunto de todos los espacios en que se puede generar por $\mathbb{R}^a \times T^b$. Hacer que estos espacios tienen ningún tipo de nombre canónico? Son una manera de generalizar un cilindro, pero no la única.

Answer 1

Su noción es equivalente a la siguiente: Comenzar con su subconjunto $V$ y generar el subgrupo aditivo $\Gamma< R^n$ por este subconjunto. Ahora, forma el cociente $R^n/\Gamma$ como en la teoría de cubrir espacios: identificar los puntos de $p, q\in R^n$ siempre que exista $\gamma\in \Gamma$ envío de $p$$q$. El espacio cociente es diffeomorphic a $M=R^{n-k} \times T^{k}$ donde $k$ es el rango de la libre grupo abelian $\Gamma$, $T^k$ es el $k$-dimensiones toro. Tenga en cuenta que $\Gamma$ es el grupo de automorfismos de la cobertura de mapa de $R^n\to M$. No estoy seguro de que hay un nombre estándar para dichos espacios. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Flat_manifold para las referencias.