Suma de variables aleatorias Binomial y Poisson

Question

Si tenemos dos variables aleatorias independientes $X_1 \sim \mathrm{Binom}(n,p)$ y $X_2 \sim \mathrm{Pois}(\lambda)$, ¿cuál es la probabilidad total función de $X_1 + X_2$?

NB Esto no es tarea para mí.

Answer 1

Terminarás con dos fórmulas diferentes para $p_{X_1+X_2}(k)$, uno para $0 \leq k