Como pregunté en aquí Estaba tratando de pronosticar series temporales agrupadas con dos variables de agrupación y encuentro algunas limitaciones de los métodos de previsión jerárquica. En particular, el uso de hts de R, no podemos utilizar métodos descendentes.
Considero series temporales agrupadas que pueden verse como:
Total
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A B
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AX AY BX BY
Total
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X Y
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AX BX AY BY(Se describe con más detalle en este Correo electrónico: y por ejemplo en este papel )
Según la notación especificada en este documento podemos escribir estas series temporales agrupadas como $\mathbf{Y_t} = \mathbf{S} \mathbf{Y_{K,t}}$ , donde $\mathbf{S}$ es una matriz sumatoria y $\mathbf{Y_{K,t}}$ es un vector de series de nivel inferior (que según la suposición del paquete hts tienen que ser iguales). En este caso se ve así:
$$ \begin{bmatrix} Y_t \\ Y_{A,t} \\ Y_{B,t} \\ Y_{X,t} \\ Y_{Y,t} \\ Y_{AX,t} \\ Y_{AY,t} \\ Y_{BX,t} \\ Y_{BY,t} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} Y_{AX,t} \\ Y_{AY,t} \\ Y_{BX,t} \\ Y_{BY,t} \\ \end{bmatrix} $$
La previsión revisada (lo que estoy buscando) puede escribirse como $\mathbf{\tilde{Y}_n(h) = SP\hat{Y}_n(h)}$ y en el caso de la matriz del método top-down $\mathbf{P}$ se define como $\mathbf{P} = \begin{bmatrix} \mathbf{p} | \mathbf{0}_{m_K \times (m-1)} \end{bmatrix}$ , donde $ \mathbf{p} = [p_1, p_2, ..., p_{m_K}]^T$ es un vector de proporciones. Sin entrar en más detalles, en este ejemplo $m_K = 4$ y $m=9$ Así que $\mathbf{P} = \begin{bmatrix} \mathbf{p_1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \mathbf{p_2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \mathbf{p_3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \mathbf{p_4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$
y las previsiones revisadas pueden escribirse como
$$ \begin{bmatrix} \tilde{Y_t} \\ \tilde{Y}_{A,t} \\ \tilde{Y}_{B,t} \\ \tilde{Y}_{X,t} \\ \tilde{Y}_{Y,t} \\ \tilde{Y}_{AX,t} \\ \tilde{Y}_{AY,t} \\ \tilde{Y}_{BX,t} \\ \tilde{Y}_{BY,t} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ p_2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ p_3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ p_4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \hat{Y_t} \\ \hat{Y}_{A,t} \\ \hat{Y}_{B,t} \\ \hat{Y}_{X,t} \\ \hat{Y}_{Y,t} \\ \hat{Y}_{AX,t} \\ \hat{Y}_{AY,t} \\ \hat{Y}_{BX,t} \\ \hat{Y}_{BY,t} \\ \end{bmatrix} $$
y después de los cálculos:
$$ \begin{bmatrix} \tilde{Y_t} \\ \tilde{Y}_{A,t} \\ \tilde{Y}_{B,t} \\ \tilde{Y}_{X,t} \\ \tilde{Y}_{Y,t} \\ \tilde{Y}_{AX,t} \\ \tilde{Y}_{AY,t} \\ \tilde{Y}_{BX,t} \\ \tilde{Y}_{BY,t} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_1\hat{Y_t} + p_2\hat{Y_t} + p_3\hat{Y_t} + p_4\hat{Y_t} \\ p_1\hat{Y_t} + p_2\hat{Y_t} \\ p_3\hat{Y_t} + p_4\hat{Y_t} \\ p_1\hat{Y_t} + p_3\hat{Y_t} \\ p_2\hat{Y_t} + p_4\hat{Y_t} \\ p_1\hat{Y_t} \\ p_2\hat{Y_t} \\ p_3\hat{Y_t} \\ p_4\hat{Y_t} \\ \end{bmatrix} $$
Lo cual me parece bien. Esperaba que alguien pudiera señalar por qué este método no puede utilizarse en la previsión de series temporales agrupadas y señalar cuando mis cálculos son erróneos?
