He encontrado que algunas teorías acerca de la teoría cuántica es similar a la teoría de la transformación de Fourier. Por ejemplo, dice "frecuencia de la luz de un tiempo finito no puede ser cierto valor", que es similar a "una señal finita tiene espectro de frecuencias infinito" en la teoría de análisis de Fourier. Creo que un espectro de frecuencias continuo no se puede medir con precisión, que es similar al principio de incertidumbre por Hermann Weyl. ¿Que opinas sobre esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sí, hay una muy fuerte interconexión.
Una partícula en p.m. no tiene una posición definida. En su lugar, hay una función que describe la probabilidad de la amplitud de la distribución para la posición: la función de onda $u(x)$. Esto es dicho siempre, incluso en los libros para el público en general. Sin embargo, también el impulso de la partícula no es, en general, bien definido: por que también tenemos una probabilidad de distribución de amplitud, vamos a llamar a $w(p)$. Sucede que $u$ $w$ son en cierto sentido, las transformadas de fourier uno de los otros. La razón es la siguiente. En la notación de Dirac, $$u(x) = \langle x|\psi\rangle,\quad w(p)=\langle p|\psi\rangle $$ donde $|\psi\rangle$ es el estado de la partícula, $|x\rangle,|p\rangle$ son, respectivamente, los autoestados de la posición y el impulso de los operadores.
Supongo que para trabajar en el$x$. El $p$ operador está escrito $-i\hbar\partial/\partial x$. Para encontrar autoestados de $p$, podemos llamar a $\langle x|p\rangle=f_p(x)$ $$ -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}f_p(x)=pf_p(x)$$ que los rendimientos a $f_p(x) = e^{ipx/\hbar}$.
Ahora, para pasar de una base a la otra, se puede escribir $$\langle p|\psi\rangle= \int \langle p|x\rangle\langle x|\psi\rangle dx$$ o $$ w(p) = \int e^{-ipx/\hbar}u(x)dx$$ que es una transformada de Fourier! El $\hbar$ que es el factor de dar la correcta dimensionalidad.
Bonito, ¿no? Como usted ha señalado, el hecho de que si $u$ "extender", a continuación, $w$ es "pico" y viceversa, es típico de la transformada de Fourier de funciones. Así Heisenberg del principio puede pensarse que vienen de aquí.
Esto es válido para una gran cantidad de conjugado cuántica variables.
