Afirman que una distribución es casi gaussiana

Question

Puedo demostrar un cierto teorema, bajo el supuesto de que alguna variable aleatoria X es Gaussiano. Ahora, en la práctica, en mis experimentos en la sección I en el mundo real de las muestras de X, y quiero reclamar que, de hecho, estas muestras de forma aproximadamente una distribución de Gauss, por lo tanto las condiciones del teorema de aproximadamente espera. Por supuesto, en la vida real nada es exactamente una Gaussiana, sólo aproximadamente.

Ahora bien, hay algunas pruebas de normalidad como [enlace], pero todos ellos tienen la hipótesis nula de que las muestras fueron extraídas de una distribución Gaussiana, por lo tanto se puede en la mayoría no se puede rechazar esta hipótesis (p>0,05), pero todavía no quiere decir que mis muestras fueron extraídas de un casi distribución de Gauss.

Cualquier idea de lo que es la manera estándar de mostrar cuantitativamente que mis muestras fueron extraídas de un aproximadamente de la distribución Gaussiana?

Answer 1

Esta no es una respuesta completa a la pregunta, porque niega la premisa de la pregunta.

Algunas cosas pueden estar muy cerca de Gauss sin propiedades básicas que se derivan de la celebración de la normalidad. Por ejemplo, considere una mezcla que s $(1-\epsilon)$ a partir de una normal estándar y $\epsilon$ a partir de un estándar de Cauchy, por arbitrariamente pequeño pero fijo $\epsilon>0$.

Entonces (por ejemplo) de nuestra distribución no tiene momentos. Así que, aunque puede ser a menudo el caso de que para una amplia clase de funciones de distribución más o menos similar a la normal de alguna propiedad puede contener aproximadamente, usted puede ser capaz de obtener arbitrariamente cerca (en un sentido particular) y no tienen ni siquiera un simple propiedades que tienen de la normal.

Algunas propiedades se mantenga bien en una situación como esta, pero otros no.

Esto sugiere que usted tiene que ser muy cuidadoso acerca de cómo sensible a las propiedades de los tipos particulares de no-normalidad que usted pueda tener.

Answer 2

Una trama QQ normal es siempre una buena idea teniendo en cuenta la naturaleza problemática de las pruebas de normalidad. La trama QQ compara cuantiles de la muestra con cuantiles teóricos y así si sus datos se encuentran en una línea recta o aproximadamente una línea recta entonces puede reclamar normalidad aproximada. Vea también cómo interpretar un diagrama QQ.