Me estoy perdiendo de algo esencial en mi comprensión de las matrices lineal de asignaciones (o matrices en general). Para explicar, creo que una buena intuición para columnspace de una matriz. Básicamente, el columnspace puede ser considerado como el conjunto de puntos de distinto origen que puede ser asignado por la matriz de un mapeo lineal (me gusta pensar de matrices en general lineal de las asignaciones).
Lo que tengo problemas es con el significado y la interpretación geométrica de la rowspace de una matriz. Por la definición, puedo ver que el rowspace y columnspace son otros análogos; la rowspace es simplemente la columnspace de la transpuesta de la matriz de la aplicación lineal de asignación. Sin embargo, no puedo explicar más esto de manera intuitiva que la anterior. Citando a Albert Einstein, "si usted no entiende, simplemente, no lo entiendo bastante bien". Estoy en busca de una explicación simple (o interpretación geométrica que va a contribuir a mi imaginación de los lineales de las asignaciones).
¿Cómo explicar este concepto?
Para darle un poco de contexto, me encontré con problemas cuando mi curso comenzó a debatir el siguiente:
Para un $n \times n$ matriz $P$, los siguientes son equivalentes:
(1) Las columnas de a $P$ formulario de una base ortonormales para $\mathbb{R}^n$
(2) $P^T = P^{-1}$
(3) Las filas de $P$ formulario de una base ortonormales para $\mathbb{R}^n$.
Entiendo que el álgebra a la perfección, pero busco un nivel de intuición, de modo que no iba a necesitar a tocar el violín alrededor con el álgebra para descubrir estos hechos.
¿Cómo explicar los conceptos anteriores de forma intuitiva o geométricamente, sin la necesidad de álgebra a hacer caso?
Muchas gracias de antemano.
