Convexidad de un conjunto convexo menos puntos cerca de su frontera.

Question

Que $d\geq 1$. Que $K\subset\Bbb{R}^d$ ser un conjunto convexo, $\varepsilon>0$ y $K(\varepsilon)\subset K$ los puntos de $K$ cuya distancia a $\partial K$ es menor que $\varepsilon$.

¿$K\setminus K(\varepsilon)$ Es convexo?

Answer 1

Que $A,B$ ser puntos en $K\setminus K(\epsilon)$ y $C$ una combinación convexa de $A$ y $B$. Supongamos que la distancia de $C$ $\partial K$ es menor que epsilon, decir que tenemos $D\notin K$ $d(C,D)