Si $\lambda$ es pequeño por lo que $\mathbb P(X \ge 20) \approx 0$ se puede decir $$\mathbb E[X \mid 1 \lt X \lt 20] \approx \mathbb E[X \mid 1 \lt X ] = \lambda +1$$ por la propiedad sin memoria de la distribución exponencial, y eso puede sugerir $\hat{\lambda} = \overline{x}-1$ como estimador utilizando estos datos truncados
En general $$\mathbb E[X \mid 1 \lt X \lt 20] = \dfrac{\int_1^{20} \frac{x}{\lambda} e^{-x / \lambda} dx}{\int_1^{20} \frac{1}{\lambda} e^{-x / \lambda} dx}= \lambda + 1 -\dfrac{19}{e^{19/\lambda}-1}$$
que para los muy grandes $\lambda$ está cerca de $\dfrac{21}{2} - \dfrac{361}{12\lambda}$ por lo que podría sugerir algo como $\hat{\lambda} = \dfrac{361}{126 - 12\overline{x}}$ como un posible estimador aproximado utilizando estos datos truncados, aunque señalando que esto producirá un sinsentido en los casos en los que $\overline{x}\ge 10.5$
Como ilustración del binning: si observa $Y$ longitudes en un intervalo entre $1$ y $10.5$ y $Z$ en un contenedor de $10.5$ a $20$ entonces $\mathbb{E}[Y] = e^{19/(2\lambda)}\mathbb{E}[Z]$ por lo que un posible estimador de $\lambda$ es $\hat{\lambda} = \dfrac{19}{2(\log_e(Y) - \log_e(Z))}$ aunque esto no tendrá sentido si $Y=0$ o $Z=0$ o $Y \le Z$
Se pueden evitar estos riesgos de sinsentido con una priorización bayesiana adecuada, aunque las observaciones que de otro modo podrían conducir a sinsentidos probablemente den distribuciones posteriores restringidas por esa priorización y, en particular, cualquier límite superior a priori sobre $\lambda$
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He cambiado $\lambda<<20$ y $\lambda>>20$ a $\lambda \ll 20$ y $\lambda \gg 20.$ Esto es lo habitual y coincide con la notación utilizada en el texto citado.
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Esto parece ser un tipo inusual de censura/truncamiento en el que nunca se sabe de la existencia de realizaciones fuera de la 'ventana' $(1,20).$ Puede que le interese leer más sobre la censura de "tipo 1" y "tipo II". Una discusión elemental .