Transiciones de fase desde una perspectiva bayesiana de mecánica estadística

Question

He estado leyendo artículos de E. T. Jaynes recientemente acerca de la visualización de todos los de la mecánica estadística, como acaba de inferencia Bayesiana aplicada a la física. (Para una introducción: https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.106.620)

Me parece que este punto de vista muy elegante y esclarecedor, sobre todo en comparación con el punto de vista convencional cuando se introdujo a la física estadística, que creo que crea una gran confusión innecesaria por confundir la epistemología y la ontología. También tiene la ventaja de que no depende de la ergodic hipótesis, o exigir cosas para alcanzar el "equilibrio térmico", puesto que la temperatura es sólo un multiplicador de Lagrange para la fabricación de un máximo imparcial de la distribución de probabilidad que representa un esperado de energía. Cuando el sistema es demasiado complicado para considerar cualquier otra relevante cantidades o efectos, los ignoramos, como hacemos a menudo cuando la estimación de las probabilidades de "random" evento como una moneda de ser lanzados en lo que respecta a las condiciones iniciales de orientación, velocidad y momento angular. Si nos damos cuenta de los efectos o las cantidades que son "no-ergodic" o que nuestro sistema es el de "no equilibrio", simplemente podemos añadir en la información adicional pertinente con más multiplicadores de Lagrange.

Sin embargo, hay una situación en la que estoy teniendo un tiempo difícil de envolver mi cabeza alrededor de la física estadística Bayesiana punto de vista. Quiero escuchar una explicación de las transiciones de fase que reconozca explícitamente la temperatura como un epistémica de la cantidad, y no ontológico.

La perspectiva Bayesiana parece implicar que las diferentes fases de sí mismos son epistémica, y que acabamos de clasificar colecciones de micro-estados como en las diferentes fases. Por ejemplo, parece absurdo considerar si una sola molécula de H2O se encuentra en un "líquido" o "gas" del estado, entonces, ¿qué es lo que realmente estamos diciendo al $~10^{20}$ son? Hay una particular escala de la longitud o el número de moléculas que puedo empezar a llamar a una "líquida" o "gas" (Normalmente la física estadística considera el límite infinito)? Son estas arbitrarias empírica categorizaciones?

Hay otro ejemplo en el cual creo que pensar en términos de temperatura, oscurece la física de la ontología. El Hamiltoniano de un ferroimán tiene un $SO(3)$ simetría rotacional, pero se nos enseña que por debajo de una temperatura crítica de los giros de todos los asentarse en la alineación y el $SO(3)$ rompe en un $SO(2)$ simetría.

Sin embargo, si consideramos un solo giro, mientras que el conjunto está por encima de la temperatura crítica, nos encontramos con que ya está rompiendo el $SO(3)$ simetría de la Hamiltoniana desde el propio giro, está apuntando en una dirección particular. Además si tenemos paredes de dominio después de la gira alinear debajo de la temperatura crítica, entonces tenemos un $SO(3)$ simetría al considerar las escalas de longitud mayor que el tamaño de las paredes de dominio. Parece que la "fase" depende enteramente de la longitud de la escala considerada, por lo que no está claro cuál es el papel de la temperatura juega en esto.

Supongo que mi pregunta puede ser abreviado como este: Lo que está sucediendo durante la ruptura de la simetría o una transición de fase de un epistémica, perspectiva Bayesiana?

Edit: Gramática

Answer 1

En primer lugar, un macrostate en la mecánica estadística no corresponde a una realización particular del sistema (por ejemplo, giros), sino a una medida de probabilidad sobre el conjunto de las configuraciones (o microstates). Así, cuando se dice que el sistema es invariante bajo la acción de un determinado grupo de simetría, esto significa que la medida es invariante, no la actuación particular. En particular, esto se mantiene incluso para un solo giro en su sistema, ya que es igualmente probable que el punto en cada dirección (y por lo tanto su distribución es de hecho isotrópica).

En algunas situaciones, puede ser de distintas macrostates para el mismo conjunto de parámetros termodinámicos. En tal caso, se dice que hay un primer orden de la fase de transición, y cada una de estas medidas de probabilidad (o, más bien, cada uno de los extremal) corresponde a una fase del sistema.

Sobre tu segundo punto, sobre las paredes de dominio. En los sistemas simples (es decir, el vecino más cercano de la clásica ferromagnéticos modelo de Heisenberg, o el modelo de Ising), no habrá paredes de dominio en el equilibrio (habrá pequeñas, localizadas excitaciones, pero el sistema no se divide en grandes regiones con diferentes orientaciones de la gira). Si usted se considera más complicados sistemas en los que tales paredes de dominio no aparecen y son estables, entonces yo no diría que se someten a una ruptura de la simetría.

Por último, yo no diría que la temperatura en Jaynes' enfoque epistémico. Para un sistema grande, es un definido de manera inequívoca la cantidad que posee todas las características atribuidas a la temperatura termodinámica y, como tal, posee un significado objetivo. Lo bueno de este enfoque es que usted comienza con un a priori ambiguo, un punto de vista subjetivo (describiendo su conocimiento del sistema en lugar de su estado actual), pero que terminan con completamente determinista (y por lo tanto objetivo) predicciones (para sistemas muy grandes). En un sentido, en macroscópicas de los sistemas, la medida de la maximización de su ignorancia ya ofrece una completa determinista información sobre las propiedades macroscópicas.