Un problema de la inducción, ¿qué se supone que tengo que demostrar?

Question

Me he topado con un problema de la inducción que no entiendo. Lo que no entiendo es lo me pide para probar. No quiero una solución. El problema es:

Si $u1=5$ y $u{n+1}=2u_n-3(-1)^n$ y $u_n=3(2^n)+(-1)^n$ para todos los enteros positivos.

¿Voy a probar $u_{n+1}=2u_n-3(-1)^n$ $u_n=3(2^n)+(-1)^n$ vale para todos los enteros positivos?

Answer 1

Se supone que prueban $u_n=3(2^n)+(-1)^n$.

$u1=5$ y $u{n+1}=2u_n-3(-1)^n$ son las condiciones que tienen que para hacer uso de.

Answer 2

$u_{n+1}=2un-3(-1)^n$ es su recurrencia, especificar sobre cómo obtener el $n+1$-st término $u{n+1}$ de la $n$-ésimo término $u_n$. Junto con un valor de inicio, $u_1=5$, este paso determina la secuencia completamente.

Qué problema está tratando de establecer, es mostrar en general, para cualquier $n$, que puede obtener el término $n$-th directamente (sin evaluar todas las %#% de $u_k$ #% antes) mediante la fórmula $k<n contiene="" demostrar="" esta="" f="" inducci="" mediante="" puede="" que="" se=""></n>

Answer 3

Se le $u_{n+1}=2u_n-3(-1)^n$. Esto le permitirá calcular toda la serie. Por ejemplo $$u_2=2u_1-3(-1)^1=2\cdot 5+3=13\ u_3=2\cdot 13-3(-1)^2=23$ $ y así sucesivamente. Se supone que prueban la última sentencia. Afirma %#% $ #%