La frase "hasta"

Question

He empezado a ver la frase "hasta" mucho después de tomar álgebra abstracta. Yo normalmente puede averiguar lo que significa en el contexto.

Por ejemplo, $\mathbb Z_4$ es igual al conjunto de rotaciones de un cuadrado, hasta un isomorfismo.

Yo no entiendo muy bien por qué la usamos y lo que realmente significa. La forma en que yo interpreto es que, si "isomorfismo" era una persona, a continuación, $\mathbb Z_4$ sería igual a la de las rotaciones de un cuadrado, si fuera por ellos.

Otra explicación que he visto en la Wikipedia es que $A=B$ $x$ significa que $A$ sería igual a $B$ si no fuera por $x$. Que simplemente no tiene sentido para mí, considerando el primer ejemplo que se me dio.

Espero que esto no sea demasiado vaga de una pregunta, pero parece que la frase en sí es un poco vago. Supongo que estoy tratando de encontrar un casual la comprensión de cómo utilizar la frase.

Answer 1

Una manera de hacer esto riguroso (pero que por desgracia, probablemente no muy contener todos los usos de la frase) es la siguiente:

Si $\cong$ es una relación de equivalencia en la clase $X$ de los widgets, a continuación, por la frase "el conjunto de widgets a a$\cong$", nos referimos al conjunto de clases de equivalencia de a $X$ bajo $\cong$ (usualmente denotado $X/\cong$), o un conjunto compuesto de, precisamente, un representante de cada clase de equivalencia (para la mayoría de los efectos de estos usos serán intercambiables).

Como se mencionó en un comentario y como se han visto en la Wikipedia, sin embargo, también puede tener el significado ligeramente diferente de "si ignoramos en blanco". En este caso, no tiene realmente sentido en blanco a ser una relación de equivalencia. Pero una manera de reconciliar es interpretar "ignorar $\cong$" "ignorar las diferencias que puede ser entre los objetos que son equivalentes en virtud de la $\cong$" (esto no es completamente rigurosa, sin embargo, y como en el ejemplo en el comentario ilustra, no hay necesidad de ser algún problema de equivalencia de la relación).

Answer 2

Utilizamos esta frase cuando $A$ y $B$ no necesariamente tienen elementos iguales, pero hay isomorfismo entre ellos.
Por ejemplo los elementos de son $(\mathbb Z_4,+$) $0,1,2,3$, pero los elementos del cuadrado rotaciones, son rotaciones, pero podemos encontrar isomorfismo entre ellos:
rotación de grados de $0 \rightarrow 0$, $1\rightarrow90,2\rightarrow 180,3 \rightarrow 270$.
Por lo tanto, $A=B$ "hasta isomorfismo" si y sólo si $A \cong B$