Deje $G$ ser diagonalizable algebraica de grupo y $X$ ser el personaje grupo de $G$. Deje $Y$ ser un subgrupo de $X$. Definimos $Y^{\perp}$ todas las $x\in G$ tal que $\chi(x)=1$ todos los $\chi\in Y$. Si $X/Y$ no $p$-torsión, muestran que $(Y^{\perp})^{\perp}=Y$.
Me pregunto cómo proceder con este problema. Creo que la parte más difícil es la inclusión de $(Y^{\perp})^{\perp}$ a $Y$. Sería más sencillo hacerlo por tori primero como sé que hay un diagonalizable grupo es el producto directo de un toro y un grupo finito?
