Método de Cantor atrás y sabemos que el conjunto linealmente ordenado de todos los números racionales y el conjunto linealmente ordenado de todos los números algebraicos reales son isomorfos.
Pero desde el punto de vista de lo que la gente generalmente con números racionales o números algébricos, los isomorfismos de orden dado por la prueba de Cantor están repulsivo.
¿Hay alguna que se porta bien y tienen propiedades matemáticas agradables?
No estoy seguro de si esto debería ser una respuesta, ya que no es una prueba, pero más heurística evidencia de un "no". Esta pregunta es muy similar a Fin de preservar bijection de $\mathbb Q\times \mathbb Q$ $\mathbb Q$, pero la diferencia es que el orden en el real algebraica de los números es muy alejada de los medios por los cuales podemos enumerar ellos (en términos de los coeficientes y "número de raíz"). De hecho creo que el problema estaría resuelto si había una bonita forma cerrada expresión para el fin de predicado dado una codificación de $\langle a_0,\dots,a_n,i\rangle$ de un número algebraico ($i$- ésima raíz de $a_0+\dots+a_nx^n=0$). Incluso esta codificación es problemático porque no eliminar la doble raíz o raíces imaginarias, y "número de raíz" es generalmente determinada por la clasificación en parte real, que está suponiendo la consiguiente en este caso. Así que creo que no se puede responder a esta pregunta sin hacer un gran avance en primer lugar en la representación y evaluación de las raíces del polinomio.
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