Reflexión dentro del espejo esférico

Question

Supongamos que usted está dentro de un perfecto espejo esférico. Se dispara un haz de luz y se refleja en las paredes del espejo. Teniendo en cuenta la intensidad es constante será el haz de luz golpeó de nuevo?

Puedo disparar desde cualquier lugar dentro de la esfera y yo soy un punto.

Una respuesta menciona que el rayo siempre vienen arbitrariamente cerca. Cómo probar esto?

Pensé que de esta pregunta mientras duerme. Pero incluso después de un día de pensar acerca de este problema que no podía resolver.

Nota

La única respuesta es breve y no explicar o demostrar lo que dice. Buscando respuestas detalladas, preferentemente, a través de la ilustración y válido pruebas matemáticas para las declaraciones que hacen. Le gusta leer acerca de las posibles generalizaciones y las variaciones de esta pregunta. Por favor, no;t restringir el mismo a esta situación específica y no dude en escribir a largo respuestas que dan una amplia visión de este tipo de problemas. Recompensa-premio respuesta es probable que sea larga, detallada y auto-suficiente matemáticamente en términos de probar los hechos que los estados.

Answer 1

Cada vez que la luz se refleja en ella, a continuación, atraviesa una cuerda, y todos los acordes serán de la misma longitud debido a la Ley de Snell de la reflexión. Si esta longitud es $2r\sin(\theta /2)$ $\theta=$ algunos racional múltiples de $\pi$, la viga se traza una convexa o de polígonos estrellados y golpeó de nuevo. Otra cosa el haz que te extraña, pero llena en un anillo cuyo límite exterior es la esfera y cuyo límite interior está dentro de la esfera (que corresponde a lo cerca que una cuerda de longitud fija, que viene cerca del centro). Esto hace que el haz de venir arbitrariamente cerca de si se les da suficiente reflexiones.