Distribución de Poisson, tiempo medio y probabilidad de espera

Question

Sabemos que el número medio de aviones que aterrizan en un aeropuerto concreto durante una hora es de 36.

a) ¿cuál es el tiempo medio de espera del primer aterrizaje durante una hora?

b) encontrar la probabilidad de esperar más de 1/2 hora para ver el primer aterrizaje?

He asumido que se trata de una distribución de Poisson ya que la Exponencial no tiene memoria (cada minuto tendría una probabilidad independiente, ¿estoy en lo cierto?)

Pero, para ser sincero, no sé qué hacer a continuación. He anotado los datos de la tarea:

$$\lambda = 36$$

Y estoy atascado. Buscando más consejos de cómo resolver esta tarea, no la solución completa.

Gracias por la ayuda de antemano.

Answer 1

Para la parte (a), se da que en promedio $36$ Los aviones se observan cada hora. En este caso, por término medio, ¿cuántas horas se tarda en observar un avión? ¿Cuánto es esto en minutos?

Para (b), si $36$ aviones aterrizan en una hora, ¿cuántos aviones aterrizan en media hora de media? Entonces, ¿cuál es la probabilidad de ver no aviones en la primera media hora?

Answer 2

Una pista: El Poisson con $\lambda=36$ es efectivamente el modelo previsto. Entonces el tiempo de espera es exponencial, parámetro $36$ . ¿Cuál es la probabilidad de que una exponencial con parámetro $\lambda=36$ es mayor que $\frac{1}{2}$ ? Puede expresarse como una integral, aunque probablemente ya conozcas una fórmula explícita para la CDF de una exponencial, por lo que no necesitarás integrarla.