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¿Es posible excitar un semiconductor @ k = 0?

Supongamos directa de semiconductores con parabólica banda estructura alrededor de la $\Gamma$ punto (que no es mala para la mayoría de los semiconductores) en el impulso ($k$) de espacio. Ahora nos excita con luz:

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Me rodeó el inicio y el final del estado en rojo. El área sombreada resambles la energía de los fotones con ímpetu $q$. Así que mi pregunta para este tipo de situación es, ¿es posible tener un electrón en exactamente $k=0$? Mis dudas son, que esto significaría, que el electrón no tendría energía cinética al $E=\hbar^2k^2/2m_e$. Eso significa, que la posición de máxima incertidumbre, después de Heisenberg. Y eso significaría que los electrones de la función de onda se extendería hasta el infinito. Desde un semiconductor es normalmente menor que infinito, esto no puede ser posible.

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Alexey Lebedev Puntos 4778

La expresión para la energía de los electrones es la falta de una constante.

La función de onda de los casi electrones libres que satisface del teorema de Bloch: $$\psi_\boldsymbol{k}(\boldsymbol{r}) = e^{i \boldsymbol{k \cdot r}}u_\boldsymbol{k}(\boldsymbol{r}) $$
donde $u$ tiene la periodicidad de la red. Cerca de $\boldsymbol{k}=0$, la energía de los electrones $E$ es de aproximadamente: $$E = \epsilon_0 + \frac{\hbar^2 k^2}{2m_e} $$

donde $\epsilon_0$ es el de energías de $u_0$.

Todos estos son enlazados a los estados (en el interior del cristal), con bajas energías de un electrón libre fuera del cristal.

Referencia: Kittel, "Introducción a la Física del Estado Sólido", Capítulo 10 de la 4ª ed.

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