¿Es posible excitar un semiconductor @ k = 0?

Question

Supongamos directa de semiconductores con parabólica banda estructura alrededor de la $\Gamma$ punto (que no es mala para la mayoría de los semiconductores) en el impulso ($k$) de espacio. Ahora nos excita con luz:

Me rodeó el inicio y el final del estado en rojo. El área sombreada resambles la energía de los fotones con ímpetu $q$. Así que mi pregunta para este tipo de situación es, ¿es posible tener un electrón en exactamente $k=0$? Mis dudas son, que esto significaría, que el electrón no tendría energía cinética al $E=\hbar^2k^2/2m_e$. Eso significa, que la posición de máxima incertidumbre, después de Heisenberg. Y eso significaría que los electrones de la función de onda se extendería hasta el infinito. Desde un semiconductor es normalmente menor que infinito, esto no puede ser posible.

Answer 1

La expresión para la energía de los electrones es la falta de una constante.

La función de onda de los casi electrones libres que satisface del teorema de Bloch: $$\psi_\boldsymbol{k}(\boldsymbol{r}) = e^{i \boldsymbol{k \cdot r}}u_\boldsymbol{k}(\boldsymbol{r}) $$
donde $u$ tiene la periodicidad de la red. Cerca de $\boldsymbol{k}=0$, la energía de los electrones $E$ es de aproximadamente: $$E = \epsilon_0 + \frac{\hbar^2 k^2}{2m_e} $$

donde $\epsilon_0$ es el de energías de $u_0$.

Todos estos son enlazados a los estados (en el interior del cristal), con bajas energías de un electrón libre fuera del cristal.

Referencia: Kittel, "Introducción a la Física del Estado Sólido", Capítulo 10 de la 4ª ed.