Yo había publicado una parte de la anterior preguntando acerca de cómo interpretar min(). He recibido algunas respuestas excelentes, sin embargo, se han topado con problemas y se sienten atrapados. Soy publicar la pregunta en su totalidad.
Deje $ x, x_{0},y,y_{0} $ ser números reales y $ \varepsilon $ ser un número real positivo. Si tenemos
$$|x-x_{0}|<\min \left(\frac{ \varepsilon }{2(|y_{0}|+1)}, 1\right) \text{ and } |y-y_{0}|< \frac{ \varepsilon }{2(|x_{0}|+1)},$$ entonces demostrar que $ |xy-x_{0}y_{0}|<\varepsilon $.
Una sugerencia:
Escribir $xy-x_{0}y_{0}$ en términos de $x-x_{0} $ $y-y_{0} $ y el uso de la desigualdad de triángulo dos veces.
He estado reordenando y la escritura de lo que yo sé etc. en un intento de encontrar una solución:
$$ |x-x_{0}|(2|y_{0}|)+2|x-x_{0}|<\varepsilon $$
$$ |y-y_{0}|(2|x_{0}|)+2|y-y_{0}|<\varepsilon $$
$$ |x-x_{0}|< 1 $$
