¿Es una coincidencia o hay una explicación para esto?

Question

Lanzando una moneda justa $2n$ de veces. Después de la sacudida de $i$-th, el número de cabezas es $H{i}$ y el número de colas es $T{i}$. ¿Es esto una mera coincidencia que la probabilidad de $H{2k}=T{2k}$ es igual a la probabilidad de que $H{2i}\ne T{2i}$ % todo $i\le k$? ¿Cómo entiendo esto más fácilmente? ¿Hay una manera de elaborar una correspondencia uno a uno de cualquier caso que $H{2k}=T{2k}$ a un caso que $H{2i}\ne T{2i}(i\le k)$?

Answer 1

Hay pruebas combinatorias, pero son un poco participan y no tan esclarecedor como algunos. Usted encontrará algunas referencias en esta respuesta y los comentarios siguientes. Mi respuesta aquí incluye lo que es esencialmente una ampliación y clarificación de la referencia de Sved de Phira.