Sé que cuando tamaño de muestra grande, básicamente dan el mismo resultado. Mi pregunta es que qué pasa si uso prueba de z en lugar de t-test cuando tamaño de muestra no es grande. Supongo que el tipo I error aumentos y aumentos de potencia. ¿Estoy correcto? Gracias.
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AdamSane
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Hay poco que añadir a @Glen_b de expertos y elocuente de discusión; por el contrario, sólo hay espacio para hacer los conceptos menos precisa, con la excusa o la intención de apelar a la intuición. Dicho esto, aquí está un par de parcelas que me ayudó a llegar a un acuerdo con estos conceptos:
1. Distribuciones t-Student have "más gordos" de las colas:
Estos tienden a la distribución normal, como el tamaño de la muestra (o grados de libertad) de incremento. En consecuencia, hay más puntos de la mentira en las asíntotas, y para determinar un cierto riesgo alfa, el punto de corte de la prueba estadística que se tiene que deslizarse hacia la derecha (vamos a dejar de lado dos de la cola de pruebas). La comparación es así:
2. Cuanto más lejos del punto de corte, menor será la potencia:
Así que deslice el valor de corte a la derecha, y al hacerlo, nos mantenemos dentro de los NULOS , de un largo tramo antes de la rechazamos. Mirando desde la alternativa de que hay una amplia zona de su curva correspondiente sub-tendiendo a la izquierda de la del valor de corte (beta), y una rebanada más pequeña a la derecha (el poder). Al igual que este:
Observe el aspecto divertido distribución t bajo la alternativa, que es una tentativa de aproximación a un no-central de t con un delta parámetro de $2$. Bajo la NULA la distribución es central con $2\,df$. El valor de corte para un solo lado riesgo alfa de $0.5\,\%$ se muestra como líneas rectas verticales tanto en la prueba Z (arriba en azul) y la prueba de t (abajo en rojo).
