He estado aprendiendo sobre matrices y la matriz identidad $I$. Se dice que cuando $AB = BA = I$, entonces $A$ y $B$ son inversos el uno del otro. ¿Es posible que $AB$ sea igual a $BA$ pero no sea igual a $I$?
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Sí, toma $A=B$. O cualquier $A$ y $B=0$.
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Sí. Tomemos $B = 0_{n \times n}$. Esto siempre es cierto para dos matrices diagonales, y puede ser cierto para otras. El caso diagonal es el más sencillo para elaborar ejemplos.
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Cualquier potencia de $A$ conmutará con cualquier otra potencia de $A$.
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@ClementC. ¡Por supuesto! Eso tiene más sentido, gracias (aún no puedo votar tu respuesta)
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@ClementC. ¿Podrías publicar tu comentario como una respuesta para que la pregunta salga de la lista de preguntas sin responder?