Negación de una expresión/lógica simbólica

Question

Negar las siguientes y simplificar tanto como puedas...

$$\exists x ~\forall y~(p(y) \to \forall z~q(z))$$

Negar esta expresión. No está seguro de cómo comenzar.

Answer 1

Comenzar con la colocación de un signo de negación.

$\qquad\neg \exists x ~\forall y~(p(y) \to \forall z~q(z))$

Utilice reglas de deMorgan para dualidad de cuantificador y la negación de una condicional.

$\qquad\begin{align}\neg \exists x~\phi ~&\equiv~\forall x~\neg \phi\[1ex]\neg \forall y~\psi~&\equiv~\exists y~\neg\psi\[1ex]\neg(\chi\to \xi)~&\equiv~\chi\wedge\neg\xi\end{align}$