Compacidad de un conjunto en el plano complejo.

Question

<blockquote> <p>Considerar $$A=\Big\{(z_1,z_2) \in \Bbb{C}^2 : z_1^2+z_2^2=1\Big\}$ $</p> <p>¿Es $A$ compacto?</p> </blockquote> <p>Mi intento: si $A$ es compacto, entonces es cerrado y limitado</p> <p>Pero no está limitado. Desde $(n,\sqrt{1-n^2});n\in \Bbb{N}$ satisface esto y $\Bbb{N}$ es ilimitada. Tan no compacto.</p> <p>¿Estoy correcto? ¿Si no, alguna ayuda?</p>

Answer 1

Personalmente no me gusta el uso de la raíz cuadrada firmar en este contexto (deja de ser bien definido el momento de empezar a utilizarlo en números negativos), pero que pueden fijarse por escrito, decir, $(n, i\sqrt{n^2-1})$ en su lugar. Sin embargo, no todos son en lugar de escribir $\sqrt{-1}$ como soy.

Aparte de parece bueno. ¡Bien hecho!