El siguiente viene de Springer en Línea de Obras de Referencia:
Considere la posibilidad de un dominio acotado $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ con un seccionalmente suave límite $\partial\Omega$. $\lambda$ es una de Dirichlet autovalor de a $\Omega$ si existe una función de $u\in C^2(\Omega)\cap C^0(\bar{\Omega})$ (una de Dirichlet eigenfunction) que satisface las siguientes Dirichlet problema de valor de frontera
$$
-\Delta u=\lambda u \qquad \text{en } \Omega
$$
$$
u=0\qquad \text{en } \partial\Omega
$$
Siempre $\Omega$ es limitado y el límite de $\partial \Omega$ es lo suficientemente regular, la de Dirichlet Laplaciano tiene una discreta del espectro de una infinidad de autovalores positivos sin finito acumulación punto: $$ 0<\lambda_1\le\lambda_2\le\cdots $$
El Weyl del asintótica ley dice que:
Para grandes valores de $k$ si $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ ,luego
$$
\lambda_k\approx\frac{4\pi^2k^{2/n}}{(C_n\vert\Omega\vert)^{2/n}}
$$
donde $\vert\Omega\vert$ $C_n$ son los volúmenes de $\Omega$ y de la unidad de la bola en $\mathbb{R}^n$.
He encontrado Weyl del trabajo original (Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen), pero es en alemán.
Por lo que hay una traducción al inglés o alguien puede ayudar? Gracias~
EDIT: O, de ser un mathoverflow pregunta?
