He estado investigando sobre los modelos restringidos y hace poco leí el artículo:
Gunn y Dunson (2005) "A Transformation Approach for Incorporating Monotone or Unimodel Constraints", Biostatistics, 6, 434-449
En este trabajo abogan por ajustar un modelo jerárquico sin restricciones y, a continuación, aplicar la restricción a la distribución posterior. Citan el hecho de que las rutinas habituales de muestreo de Gibbs (Gelfand et. al., JASA, 1992, 523-532) son difíciles de aplicar a problemas de parámetros restringidos cuando se ajusta un modelo jerárquico.
Mi pregunta es si JAGS requiere esto o no, o si es capaz de implementar las restricciones en el prior (donde me gustaría que se implementaran). Supongamos que tengo los siguientes datos:
X1 <- c(327,125,7,6,107,277,54)
X2 <- c(637,40,197,36,54,53,97,63,216,118)
N1 <- 7
N2 <- 10
y quiero ajustar una regresión isotónica para un conjunto de valores X con el modelo jerárquico:
X1[i] ~ exponential(theta1(i)), i = 1,...,N1
X2[i] ~ exponential(theta2(i)), i = 1,...,N2
theta1[i] ~ exponential(delta1)
theta2[i] ~ exponential(delta2)
delta1 ~ exponential(lambda)
delta2 ~ exponential(lambda)
donde lambda
es una constante especificada, y añadimos las siguientes restricciones:
theta1[1] > theta1[2] > ... > theta1[N1]
theta2[1] > theta2[2] > ... > theta2[N2]
He especificado el modelo JAGS del siguiente modo:
model {
for(i in 1:N1) {
X1[i] ~ dexp(theta1[i])
theta10[i] ~ dexp(d1)
}
for(i in 1:N2) {
X2[i] ~ dexp(theta2[i])
theta20[i] ~ dexp(d2)
}
d1 ~ dexp(d0)
d2 ~ dexp(d0)
d0 <- 0.01
theta11[1:N1] <- sort(theta10)
theta21[1:N2] <- sort(theta20)
for(i in 1:N1) {
theta1[i] <- theta11[N1-i+1]
}
for(i in 1:N2) {
theta2[i] <- theta21[N2-i+1]
}
}
JAGS compila el modelo y parece funcionar bien, y los resultados parecen correctos. Pero, ¿se ajusta realmente al modelo que creo que se ajusta?
1 votos
A primera vista, el modelo parece razonable. Pero la respuesta correcta es realizar una simulación con valores "verdaderos" conocidos de los parámetros y ver si sus estimaciones están lejos de la verdad. Véase el Cook-Gelman-Rubin marco para hacerlo.