Por qué cualquier campo es una de las principales ideales de dominio?
De acuerdo a la definición de P. I. D, primero, un anillo ideal puede ser generado a partir de un solo elemento; en segundo lugar, este anillo no tiene ningún cero divisor. Estas dos condiciones hacen que un anillo de P. I. D.
Pero, ¿cómo demostrar cualquier campo de la P. I. D?
Deje $F$ ser un campo y $I \subset F$ ser un trivial ideal. Entonces si $a \in I$ es distinto de cero, tenemos que $1 = a^{-1} \cdot a \in I$ donde $a^{-1}$ existe desde $F$ es un campo y $a \neq 0$. Desde $1 \in I$, para cada elemento $b \in F$, $b = b \cdot 1 \in I$, así que tenemos que $I = F = \langle 1 \rangle$ si $I \neq \{0\}$.
En conclusión, la única ideales de un campo de $F$$\langle 0 \rangle = \{0\}$$\langle 1 \rangle = F$, que son los dos principales ideales.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
