¿Qué significan las entradas del Tensor de Einstein?

Question

Por lo que si entiendo correctamente un tensor es algo que se transforma en virtud de ciertas leyes y puede ser imaginado como una combinación de dos vectores, por ejemplo, el tensor de tensiones es una combinación de la superficie normal del vector y el impulso de flujo/vector de fuerza. Por ejemplo, el $\tau_{xy}$ es la fuerza en la dirección del eje y en una superficie con un vector normal en la dirección x.

El Estrés de la Energía tensor es una generalización de la tensión tensor de la cual se incorpora la dimensión de tiempo, es decir, $T_{01}$ es la energía cinética en la dirección x o '4-impulso de flujo en la dirección x sobre una superficie con un vector normal en el t-dirección".

De todos modos, mi pregunta es sobre el lado izquierdo de las Ecuaciones de Campo de Einstein. Si entiendo correctamente que se llama el Tensor de Einstein, que se compone de el tensor de Ricci y el tensor Métrico. Sé que describe la curvatura del espacio-tiempo, pero me estoy cansando de esa explicación y me gustaría entender correctamente qué es exactamente el tensor de Einstein está describiendo, es decir, que dos vectores se combina y cómo se describe/cuantifica el espacio-tiempo-curvatura.

La Tensión tensor es un ejemplo sencillo que es similar a la de la Tensión tensor de Energía, hay algo en el mismo para el Tensor de Einstein? Por ejemplo, una de dos dimensiones "Tensor de Einstein' que describe la curvatura de una 2-esfera?

Answer 1

Viendo que no quiero entrar demasiado en la geometría diferencial, voy a ser cualitativo. A grandes rasgos, el tensor de Riemann mide un campo tensorial iba a cambiar al transporte paralelo.

A grandes rasgos, para los vectores, transporte paralelo es una traducción a lo largo de algunos curva tal que el vector se mantiene sin cambios con respecto a la curva. En 3D en el espacio plano, sólo sería trivial traducción de una 'flecha' a lo largo de una curva sin cambio en la magnitud o la dirección. Sin embargo, en la curva el espacio, por ejemplo un transporte en general resultan en un cambio en la dirección del vector (con respecto a nuestras coordenadas). Usted puede convencer a ti mismo haciendo esta acción en la superficie de una pelota. El tensor de Riemann para espacios curvos será por lo tanto no idénticamente cero, pero es idéntica a cero para el espacio plano.

El mismo Einstein es a menudo citado como habiendo dicho que el lado izquierdo de su ecuación es de mármol, mientras que el lado derecho está hecho de madera.

Answer 2

En su forma original, las ecuaciones de campo de Einstein simplemente dijo lo siguiente,

$$ T_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}T = \frac{1}{\kappa}R_{\mu\nu} $$

donde $g_{\mu\nu}$ es la covariante tensor métrico, y $T$ es la cantidad de $g_{\mu\nu}T^{\mu\nu}$, donde de sumación de Einstein se utiliza. $\kappa$ es una constante.

Esta fue la forma original de las ecuaciones de campo de Einstein, que expresan una relación entre la información proferred por el estrés de la energía del tensor, o en lugar de una complicada polinomio del mismo en la izquierda y el tensor de Ricci, que en el derecho. Algunos de álgebra, se puede recuperar a partir de estas ecuaciones, la forma de las ecuaciones de campo de Einstein se han mencionado en la pregunta.

Probablemente no hay significado a los componentes del tensor de Einstein, que es simplemente obtenidos al someter a la forma original de las ecuaciones de campo a algunos de álgebra.