Tengo un pasado de preguntas del examen que estoy confundido con
http://i39.tinypic.com/vuwxl.png lo siento, no puedo incrustar imágenes aún
No estoy seguro de cómo abordar esto, estoy completamente perdido y sólo intentó resolver algunos:
a) se dice f(z) tiene un polo de orden 5, por lo f(z) = \frac{g(z)}{z^5}, g(z)\neq0
así que supongo que la condición es a_{4} = \frac{g^{(4)}(0)}{4!}?
c) f(\frac{1}{z}) = \frac{g(\frac{1}{z})}{z^5} => f(z) = z^5g(z)
de modo que los coeficientes se a_{n} = \frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma z^5g(z) dz?
d) \frac{1}{f(z)} = \frac{g(z)}{z^5} => f(z) = \frac{z^5}{g(z)}
por eso, a_{n} = \frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{z^5}{g(z)} dz
g) a_{-1} = \frac{1}{2\pi i} \oint_ \gamma f(z) dz = \frac{1}{2\pi i} = Res(f; c)*I(\gamma; c) = -Res(f; c)
h) \frac{a_{n}}{16} = 4^{n}a_{n} => 0 = a_{n}(4^{n} - 4^{-2}) => a_{n} = 0 o n = -2
para e) y f), no estoy seguro de cuál es la relevancia de la singularidad esencial es
Bueno, creo que se puede ver claramente estoy perdido, agradecería si me pudieran ayudar.