Encuentre $f ' (0)$ para la función $f(x) = g(x)/x^2$ cuando $x\not = 0$ y $ f(x)=0$ para $x=0$

Question

Encuentre $f '(0)$ para la función \begin{align} f(x)=\begin{cases} \frac{g(x)}{x^2}, & \text{if }x \not = 0\\ 0, & \text{if }x=0 \end{cases} \fin

Con \begin{align} g(0)=g'(0) = g''(0) = 0 \\ g'''(0) = 14 \end{align}

Answer 1

Sugerencia: Piense en $$f'(0)=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$$

Answer 2

Pista: Utiliza la definición y la regla de L'Hôpital.

La respuesta es $\dfrac pq$ con $p,p-q\in\{7,1,8,6,4\}$ .