¿Es correcto este teorema de la probabilidad?

Question

Permítanme adelantar mi pregunta diciendo que no soy un matemático formalmente entrenado, así que por favor perdonen mi declaración informal de mi problema.

Tengo el siguiente "teorema" de una idea que creo que es bastante evidente en la probabilidad.

Dado un evento E Dado el conjunto de todos los enteros positivos reales R y Dado el conjunto de todos los posibles resultados de un evento aleatorio N Dado el número de resultados favorables n donde se produce E.

p(E) = n/N

para 0 < p(E) <= 1 la probabilidad de que E ocurra en los ensayos R es de 1.

Tengo tres preguntas:

1. ¿Hay algo lógicamente incorrecto en mi teorema?
2. ¿Es este un teorema bien conocido, y si es así, cómo se llama?
3. ¿Cómo puedo escribir este teorema, más sucintamente usando la notación simbólica o matemática?

Answer 1

Esto se denomina Teorema del mono infinito . La afirmación es que un mono que pulsa teclas al azar en el teclado de una máquina de escribir durante un tiempo infinito escribirá casi con toda seguridad un texto determinado, como las obras completas de William Shakespeare . A veces se plantea el teorema con una cantidad infinita de monos, pero esto es un error, ya que basta con un solo mono (que viva para siempre). ¿Cuál es infinito en el teorema es la cantidad de tiempo durante el cual se pulsan las teclas al azar.

Answer 2

Como se ha dicho antes, el teorema se parece al del mono infinito.

El teorema no es más que una proposición según la cual un número ilimitado de monos puede "casi con toda seguridad" producir un texto específico como Macbeth o incluso las obras completas de Shakespeare, siempre que se les den suficientes máquinas de escribir y tiempo.

La probabilidad de que un universo completo lleno de monos mecanografíe una obra completa de Shakespeare como Macbeth/Hamlet es tan ínfima que la posibilidad de que ocurra es extremadamente baja (el tiempo necesario para realizar la hazaña debería ser mayor que la edad del universo). Pero recuerde que la mención es "extremadamente baja", que técnicamente no es un cero.

Existe una demostración directa y sencilla de este teorema. Recuerda que si dos sucesos son independientes, la probabilidad de que ocurran ambos es igual al producto de las probabilidades de que cada suceso ocurra de forma independiente. Un ejemplo sencillo:

Probabilidad de lluvia en el lugar A en un día concreto= 0,5.

Probabilidad de lluvia en el lugar B en un día concreto= 0,4

Probabilidad de que llueva el mismo día en AMBOS lugares= 0,5 x 0,4= 0,20.

Espero que lo entiendas. Ahora volvamos al teorema.

Imagina que una máquina de escribir tiene 50 teclas. La palabra que tiene que escribir es "SLEEPY". Según este teorema, tendremos que pulsar las teclas de la máquina de escribir al azar y, al mismo tiempo, generar la palabra requerida. Disponemos de tiempo y recursos de sobra. Así que la única limitación es la paciencia, pero esa no es la cuestión. Nuestro objetivo es demostrar que se PUEDE hacer. Si las teclas de la máquina de escribir se pulsan de forma independiente y aleatoria, cada tecla tiene las mismas posibilidades de ser pulsada.

Por lo tanto, la probabilidad de que se escriba la primera letra "S" es de 1/50.

Probabilidad de que se escriba la 2ª letra "L" = 1/50.

Lo mismo ocurre con otras letras de la palabra SLEEPY. Por lo tanto, la probabilidad de acertar la palabra es-

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6 = 1/15 625 000 000.

Muy muy muy pequeño pero NO es cero. Por lo tanto, es muy posible.

Esto es básicamente un teorema OMI. Es casi imposible poner a prueba este concepto en el mundo real y esperar un resultado correcto.

Fuente- El teorema del mono infinito