Cómo encontrar el límite de la función

Question

Que $a(x)$ $b(x)$ ser funciones continuas que $a(0)=b(0)=3$

Cómo encontrar el límite: $$\lim_{x\to 0} \frac {a^b-b^a} {a-b}$ $

He intentado aniquilar $b-a$ $a^b-b^a= \sum_{k=0}^{\infty} \frac {{(b\ lna)}^k-({a\ lnb)}^k} {k!}$ de escribir pero conduce a otro límite $\lim \frac {b\ lna-a\ lnb} {a-b}$ que parece ser similar a la primera...

Answer 1

En el caso general, si $\lim{x\to0}a(x) = \lim{x\to0}b(x) = y$, entonces para cualquier función $f$ $y$ diferenciable tiene $$\lim_{x\to0} \frac{f(a(x))-f(b(x))}{a(x)-b(x)} = f'(y).$ $

Ahora, en su caso usted tiene $$\frac{a^b-b^a}{a-b}=-\frac{a^a-a^b}{a-b}+\frac{a^a-b^b}{a-b}-\frac{b^a-b^b}{a-b}.$ $

Creo que puede concluir a partir de ahí ;)