Añade este circuito a tu pin de reset para que ignore los pulsos de encendido aleatorios. Retrasa cualquier pulso de encendido unos 100 milisegundos. El tiempo de retardo es ~ \$1.1{\cdot}R{\cdot}C\$ . D1 se utiliza para asegurar un reinicio rápido cuando la alimentación está desconectada. Para aumentar el tiempo de retardo, aumente R1 en lugar de C1. Los valores altos de C1 podrían dañar D1 cuando se desconecta la alimentación. Multiplique R1 por 10 para obtener 10 veces el retardo, etc.
NOTA: Me he dado cuenta de que en tu diagrama no tienes condensadores de bypass para el CI. Es obligatorio tener condensadores de derivación cerca del CI para que sea estable. C2 debería estar justo en los pines de alimentación y tierra del CI. El condensador de 100 uF debe estar a menos de 2 pulgadas/50mm del CI.
simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab