Recientemente estoy estudiando el sistema de dos estados en la mecánica cuántica.
Como aprendí, en el espacio Hilbert de una partícula sin espina, la relación entre una función escalar y un estado ket se satisface como,
$$u( \vec r)= \langle\vec r|u \rangle $$
donde $|r \rangle $ es el eigenstate del operador de posición y $|u \rangle $ es el estado ket de la partícula sin espinas.
Me pregunto si se puede obtener una relación similar con el ket de dos estados o de varios estados. Por ejemplo, si $|u \rangle $ es el estado de giro de dos estados como $|u \rangle = a|+ \rangle + b|- \rangle $ ¿cuál es el resultado de $ \langle\vec r|u \rangle $ ?
Creo que debería ser ascalar como $a \langle\vec r|+ \rangle + b \langle\vec r|- \rangle $ debido a la definición del producto interno, pero no puedo encontrar su significado físico. Además, ¿cuál es la función escalar correspondiente de $ \langle\vec r|+ \rangle $ ?