¿Una masa que gira sigue una trayectoria recta en el espacio vacío? ¿O se curva como una pelota de golf?

Question

Supongamos que podemos enviar a satélites idénticos (como las Voyager 1 y 2) en trayectorias idénticas. Pero uno gira a la derecha mientras que el otro gira a la izquierda. ¿Seguirían la misma trayectoria? ¿O tendrían trayectorias curvas debido a su giro que interactúa con el espacio?

Answer 1

En principio sí, pero en la práctica seguirían la misma trayectoria. Al menos si se quiere poder utilizarlos realmente para algo útil.

La razón por la que una bola que gira se curva es debido a su interacción con el aire. Si la pelota está girando en el sentido de las agujas del reloj, visto desde arriba, y se mueve hacia las 12 horas, esto empuja el aire entrante un poco hacia la izquierda, digamos, hacia las 7 horas.

Por la conservación del momento, la pelota debe entonces moverse un poco hacia la derecha. Esto se llama efecto Magnus.

Para una bola de radio $r$ , girando a una velocidad $s$ y moviéndose con velocidad $v$ a través de un gas de densidad $\rho$ la fuerza es del orden (ignorando la dependencia de la rugosidad de la superficie de la bola) $$ F \sim \frac{16\pi^2}{3} r^3 s \rho v. $$

En el espacio interplanetario, la densidad es aproximadamente $10^{-23}\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ . Las sondas espaciales Voyager han alcanzado velocidades máximas de $\sim60\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$ con respecto al Sol. Aproximando la sonda espacial como una vaca esférica de 2 m de radio (el disco es más pequeño, pero los brazos son más largos), la fuerza asciende a $\sim (10^{-8}\,\mathrm{N})$ veces $s$ . Con una masa de $m\sim700\,\mathrm{kg}$ Para acelerarlo incluso a 1 picómetro por segundo, habría que hacerlo girar a unas 100 revoluciones por segundo. En cuyo caso sería difícil utilizarlo para algo.

Enfoque relativista general

Tras tu comentario me doy cuenta de que estás interesado en conocer el efecto de un objeto en rotación sobre el propio espacio (vacío), es decir, el efecto conocido como marco de arrastre . En las proximidades de un objeto masivo en rotación, el espacio gira junto con el objeto. Cuanto más cerca del objeto en rotación, más rápido es "arrastrado" el espacio. Una partícula de prueba puntual cercana al objeto comenzará a orbitar el objeto. Si la partícula de prueba se extiende, sentirá un "par de torsión" que la hará girar en la dirección opuesta al objeto.

Esto significa que dos sondas espaciales enviadas con direcciones opuestas acelerarán la rotación de la otra, aunque este efecto es minúsculo para los objetos que no son agujeros negros. Se puede ver el experimento desde el marco de referencia de su centro de masa, en el que están inmóviles excepto por su rotación. El arrastre del marco de referencia se vería así:

Debido a la simetría, no empezarían a girar una alrededor de la otra, y no disminuirían ni aumentarían su interdistancia. Sin embargo, debido a la atracción gravitatoria regular ( $F=Gm_1m_1/r^2$ ), comenzarían a atraerse, y de hecho colisionarían después del tiempo de caída libre $$ t_\mathrm{ff} = \frac{\pi}{2} \frac{d^{3/2}}{\sqrt{2G(m_1 + m_2)}}, $$ donde $d$ es la distancia entre ellos, y $m_1$ y $m_2$ son sus masas. Para dos masas de $700\,\mathrm{kg}$ separados por una distancia de 10 m, chocarán en 32 horas.

Answer 2

Dado que podemos elegir el marco de referencia en el que calcular, podemos utilizar el marco de inercia correspondiente al movimiento inicial del objeto que gira.

En este marco su centro de masa está inmóvil, por lo que la pregunta se convierte en "¿empezará a moverse una masa en rotación?".

Espero que esté claro que no hay ninguna razón para que se mueva en una dirección determinada, así que la respuesta es no, a menos que el objeto interactúe con alguna otra masa, (como al pasar por el aire) no se desviará.

Relacionado: estabilización del giro en el sitio web de spsce explore.