¿Una pregunta ingenua sobre el efecto Hall cuántico (QHE) y el confinamiento en la teoría gauge?

Question

El sistema QH de celosía 2D que no interactúa está descrito por el Hamiltoniano $H=\sum t_{ij}e^{iA_{ij}}c_i^\dagger c_j+H.c$

Mi confusión es:

¿Implica esto que el $2D$ La QHE de celosía está descrita por la $2+1$ red compacta $U(1)$ ¿teoría gauge? Si lo es, entonces según la conclusión general " la $2+1$ red compacta $U(1)$ teoría gauge es siempre de confinamiento ", por lo tanto, ¿significa esto que las cuasipartículas de baja energía de $2D$ QHE de la red no son los electrones libres?

Estoy confundido en este punto, muchas gracias.

Answer 1

Si se integran los fermiones en el sistema Hall cuántico (o el aislante de Chern), se obtendrá un $U(1)$ teoría gauge, con un término de Chern-Simons. El término de Chern-Simons se origina a partir del número de Chern no nulo de las bandas de fermiones ocupadas, y refleja la respuesta Hall del sistema. Este término de Chern-Simons supone una gran diferencia. Sin él, el $U(1)$ Se sabe que la teoría gauge de celosía compacta está en la fase de confinamiento. Pero con el término de Chern-Simons se genera una masa dinámica del fotón, de modo que la fluctuación gauge se aleja del espectro de baja energía, ¡y la teoría se desconfina! Por lo tanto, los fermiones (o cuasipartículas) en el sistema Hall cuántico son libres.